Matricea CKM

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 31 august 2020; verificările necesită 3 modificări .

Matricea CKM , matricea Kabibbo-Kobayashi-Maskawa ( matricea KKM, matricea de amestecare a cuarcilor , uneori numită anterior matricea KM ) în Modelul standard al fizicii particulelor este o matrice unitară care conține informații despre puterea interacțiunilor slabe care schimbă aroma . Din punct de vedere tehnic, definește o transformare între două baze ale stărilor cuantice : stări ale quarcilor care se mișcă liber (adică stările lor de masă) și stări ale quarcilor implicați în interacțiuni slabe . De asemenea, este important pentru înțelegerea încălcării simetriei CP . Definiția matematică exactă a acestei matrice este dată în articolul despre bazele modelului standard . Această matrice a fost propusă pentru trei generații de quarci de către fizicienii japonezi Makoto Kobayashi și Toshihide Maskawa , care au adăugat o generație la matricea propusă anterior de Nicola Cabibbo .

Matrice

{\begin{bmatrix}V_{{ud}}&V_{{us}}&V_{{ub}}\\V_{{cd}}&V_{{cs}}&V_{{cb}}\\V_{{td }}&V_{{ts}}&V_{{tb}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \\\left|b \right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\left|d'\right\rangle \\\left|s'\right\rangle \\\left|b'\right\rangle \end {bmatrix}}.

În stânga vedem matricea CKM împreună cu vectorul stărilor proprii ale cuarcilor puternici , iar în dreapta avem stările proprii ale cuarcilor slabi . Matricea CMC descrie probabilitatea trecerii de la un cuarc q la altul cuarc q' . Această probabilitate este proporțională $\left|V_{{qq'}}\right|^{2}.$

Valorile din matrice au fost stabilite experimental și sunt aproximativ [1] :

{\begin{bmatrix}|V_{ud}|&|V_{us}|&|V_{ub}|\\|V_{cd}|&|V_{cs}|&|V_{cb} |\\|V_{td}|&|V_{ts}|&|V_{tb}|\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0{,}97427\pm 0{,}00015&0{, }22534\pm 0{,}00065&0{,}00351_{-0{,}00014}^{+0{,}00015}\\0{,}22520\pm 0{,}00065&0{,}97344\pm 0{,}00016&0{,}0412_{-0{,}0005}^{+0{,}0011}\\0{,}00867_{-0{,}00031}^{+0{,}00029} &0{,}0404_{-0{,}0005}^{+0{,}0011}&0{,}999146_{-0{,}000046}^{+0{,}000021}\end{bmatrix}} .

Astfel, matricea CKM este destul de apropiată de matricea de identitate .

Numărătoare

Pentru a merge mai departe, este necesar să numărăm numărul de parametri din această matrice V care apar în experimente și, prin urmare, sunt importanți din punct de vedere fizic. Dacă există N generații de quarci ( 2 N arome ), atunci

o matrice complexă N × N conține 2 N² numere reale.
Condiție de unitaritate restrictivă ∑ k V ik V * jk = δ ij . Prin urmare, există N constrângeri pentru componentele diagonale ( i = j ) și N ( N − 1) constrângeri pentru componentele rămase . Numărul de numere reale independente dintr-o matrice unitară este N² .
O fază poate fi absorbită de fiecare câmp de cuarci. Faza comună este inobservabilă. Prin urmare, numărul numerelor independente scade cu 2 N − 1 , adică numărul total de variabile libere este ( N ² − 2 N + 1) = ( N − 1)² .
Dintre acestea, N ( N − 1)/2 sunt unghiuri de rotație, numite unghiuri de amestecare a cuarcilor .
Restul ( N − 1)( N − 2)/2 sunt faze complexe care cauzează încălcarea CP .

Dacă numărul de generații de quarci este N = 2 (din punct de vedere istoric, aceasta a fost prima versiune a matricei CKM, când erau cunoscute doar două generații), există un singur parametru - unghiul de amestecare dintre două generații de quarci. Se numește Cabibbo Corner după Nicola Cabibbo.

În modelul standard , N = 3 , prin urmare, există trei unghiuri de amestecare și o fază complexă care rupe simetria CP.

Observații și previziuni

Ideea lui Cabibbo a venit din necesitatea de a explica două fenomene observate:

tranzițiile u ↔ d și e ↔ ν e , μ ↔ ν μ au avut amplitudini similare.
tranzițiile cu o modificare a stranietății Δ S = 1 au avut amplitudini egale cu 1/4 din amplitudinile tranzițiilor fără o modificare a stranietății ( Δ S = 0 ).

Soluția lui Cabibbo a fost să postuleze universalitatea tranzițiilor slabe pentru a rezolva problema 1 și unghiul de amestecare θ c (numit acum unghiul Cabibbo) între quarcii d și s , pentru a rezolva problema 2.

Pentru două generații de quarci, nu există nicio fază de încălcare a CP, așa cum se arată mai sus. Deoarece încălcarea CP a fost observată în dezintegrarea kaonilor neutri deja în 1964 , apariția modelului standard puțin mai târziu a fost un semnal clar al celei de-a treia generații de quarci, așa cum au subliniat în 1973 de către Kobayashi și Maskawa. Descoperirea cuarcului b la Fermilab (de către grupul lui Leon Lederman ) în 1977 a condus imediat la căutarea unui alt cuarc de a treia generație, cuarcul t .

Universalitatea tranzițiilor slabe

Constrângerea de unitaritate pentru matricea CKM pentru componentele diagonale poate fi scrisă ca

\sum _{j}|V_{{ij}}|^{2}=1

pentru toate generaţiile i . Aceasta presupune că suma tuturor legăturilor unui quarc de tip u cu toți quarcurile de tip d este aceeași pentru toate generațiile. Nicola Cabibbo în 1967 a numit această relație universalitate slabă . Teoretic, aceasta este o consecință a faptului că toate dubletele SU(2) interacționează cu bosoni vectoriali slabi cu aceeași constantă de cuplare . Acest lucru a fost confirmat în multe experimente.

Triunghiuri unitare

Restul restricțiilor privind unitaritatea matricei CCM pot fi scrise sub formă

\sum _{k}V_{{ik}}V_{{jk}}^{*}=0.

Pentru orice i și j fix și distinct , această restricție este impusă pe trei numere complexe, câte unul pentru fiecare k , ceea ce înseamnă că aceste numere sunt vârfurile unui triunghi în planul complex . Există șase variante ale lui i și j și, prin urmare, șase astfel de triunghiuri, fiecare dintre acestea fiind numit triunghi unitar . Formele lor pot fi foarte diferite, dar toate au aceeași zonă, care poate fi atribuită fazei de încălcare a CP. Zona dispare pentru parametri specifici din modelul standard pentru care nu există încălcare CP. Orientarea triunghiurilor depinde de fazele câmpurilor de quarci.

Deoarece atât cele trei laturi, cât și cele trei unghiuri ale fiecărui triunghi pot fi măsurate în experimente directe, se efectuează o serie de teste pentru a verifica dacă triunghiurile sunt închise. Aceasta este o provocare pentru experimente precum BELLE din Japonia, BaBar din California și experimentul LHCb al proiectului LHC .

Parametrizări

Pentru a specifica complet matricea CKM, sunt necesari patru parametri independenți. Au fost propuse multe parametrizări, dar trei sunt cele mai populare.

Parametri KM

Inițial, parametrizarea lui Kobayashi și Maskawa a folosit trei unghiuri ( θ 1 , θ 2 , θ 3 ) și o fază de încălcare a CP ( δ ).

{\begin{bmatrix}c_{1}&-s_{1}c_{3}&-s_{1}s_{3}\\s_{1}c_{2}&c_{1}c_{2 }c_{3}-s_{2}s_{3}e^{i\delta }&c_{1}c_{2}s_{3}+s_{2}c_{3}e^{i\delta }\ \s_{1}s_{2}&c_{1}s_{2}c_{3}+c_{2}s_{3}e^{i\delta }&c_{1}s_{2}s_{3}- c_{2}c_{3}e^{i\delta }\end{bmatrix}},

unde θ 1 este unghiul Cabibbo, c i și s i sunt cosinusul și, respectiv, sinusul unghiului θ i .

Setări „Standard”

Parametrizarea „standard” a matricei CKM folosește trei unghiuri Euler ( θ 12 , θ 23 , θ 13 ) și o fază de încălcare a CP ( δ ) [2] . Amestecarea între generațiile de quarci i și j dispare dacă unghiul de amestecare θ ij tinde spre zero. Aici θ 12 este unghiul Cabibbo, c ij și s ij sunt cosinusul și, respectiv, sinusul unghiului θ ij .

{\begin{aliniat}&{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix } }c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta _{13}}\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta _{13}}&0&c_{13}\end{ bmatrix }}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_ { 12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta _{13}}\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23 } s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&s_{ 23 }c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&-c_{12}s_{23} - s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}.\end{aligned}}

În acest moment, cele mai precise valori ale parametrilor standard [3] [4] :

θ 12 = 13,04 ± 0,05 °, θ 13 = 0,201 ± 0,011 °, θ 23 = 2,38 ± 0,06 °, δ 13 = 1,20 ± 0,08 radiani.

Parametrii Wolfenstein

A treia parametrizare a matricei CKM, introdusă de Lincoln Wolfenstein , utilizează parametrii λ , A , ρ și η [5] . Parametrii Wolfenstein sunt numere de ordinul unității și sunt legați de parametrizarea „standard” prin următoarele relații:

λ = s 12 , A λ 2 \ u003d s 23 , A λ 3 (ρ − i η) = s 13 e − i δ .

Parametrizarea Wolfenstein a matricei CKM este o aproximare a parametrizării „standard”. Dacă ne limităm la termenii expansiunii până la ordinul lui λ 3 , aceasta poate fi reprezentată astfel:

{\begin{bmatrix}1-\lambda ^{2}/2&\lambda &A\lambda ^{3}(\rho -i\eta )\\-\lambda &1-\lambda ^{2}/ 2&A\lambda ^{2}\\A\lambda ^{3}(1-\rho -i\eta )&-A\lambda ^{2}&1\end{bmatrix}}.

Încălcarea CP poate fi determinată prin măsurarea ρ − i η .

Folosind valorile din subsecțiunea anterioară, se pot obține următorii parametri Wolfenstein [4] :

λ = 0,2257+0,0009
−0,0010, A = 0,814+0,021
−0,022, ρ = 0,135+0,031
−0,016, η = 0,349+0,015
−0,017.

Vezi și

Modelul standard (fundamente) și încălcarea CP .
Cromodinamica cuantică , aromă și problema puternică a CP .
Matrice PMNS , o matrice de amestecare similară pentru neutrini .
Colțul Cabibbo

Note

↑ Beringer J. (Particle Data Group) și colab. Review of Particles Physics: The CKM Quark-Mixing Matrix (engleză) // Physical Review D : jurnal. - 2012. - Vol. 80 , nr. 1 . - P. 1-1526 [162] . - doi : 10.1103/PhysRevD.86.010001 . — Cod . Arhivat din original pe 14 iulie 2018.
↑ LL Chau și W.-Y. Keung. Comentarii privind parametrizarea matricei Kobayashi-Maskawa // Scrisori de revizuire fizică : jurnal . - 1984. - Vol. 53 , nr. 19 . - P. 1802 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.53.1802 . — Cod .
↑ Valori derivate din valorile parametrilor Wolfenstein din 2008 Review of Particle Physics .
↑ 1 2 Amsler C. (Particle Data Group) și colab. Revizuirea fizicii particulelor: Matricea CKM de amestecare a cuarcilor // Literele de fizică B : jurnal. - 2008. - Vol. 667 . - P. 1-1340 . - doi : 10.1016/j.physletb.2008.07.018 . — Cod biblic . Arhivat din original pe 21 decembrie 2018.
↑ L. Wolfenstein. Parametrizarea matricei Kobayashi-Maskawa (engleză) // Physical Review Letters : jurnal. - 1983. - Vol. 51 , nr. 21 . — P. 1945 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.51.1945 . — Cod .

Link -uri

Tomilin K. A. Constante fizice fundamentale în aspecte istorice şi metodologice. M.: Fizmatlit, 2006, 368 s, pag. 153. (djvu)
Griffiths, David J. Introducere în particulele elementare (nedefinită) . - Wiley, John & Sons, Inc., 1987.
Povh, Bogdan şi colab., (1995). Particule și nuclei: o introducere în conceptele fizice . New York: Springer. ISBN 3-540-20168-8
Încălcarea CP, de II Bigi și AI Sanda (Cambridge University Press, 2000) [ ISBN 0-521-44349-0 ]
Grupul de date despre particule privind încălcarea CP
Experimentul Babar de la SLAC și experimentul BELLE de la KEK Japonia
N. Cabibbo, Phys. Rev. Lett. 10 (1963) 531.
M. Kobayashi și K. Maskawa, Prog. Theor. Fiz. 49 (1973) 652. (link indisponibil)
Fizicienii de la Novosibirsk infirmă triunghiularea triunghiului ideal KEK