F-spațiu

În matematică , un spațiu metric liniar se numește spațiu F ( un spațiu de tip F ) dacă sunt îndeplinite următoarele condiții: $V$

Înmulțirea cu un scalar în ca mapare , unde , și sau , este metric continuu pentru o metrică fixă și standard sau pentru o metrică fixă $V$ $(\alpha,x)\la \alpha x$ $x\în V$ $\alpha \in \mathbb {R}$ $\alpha \in \mathbb {C}$ $V$ $\alfa$ $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$ $X$
Metrica este invariantă sub deplasări , adică . $V$ $\rho (x,y)=\rho (xy,0)$
Spațiul metric este complet . $(V,\rho )$

Unii autori numesc aceste spații spații Fréchet, dar de obicei spațiile Fréchet sunt înțelese ca spații F local convexe .

Teorema este adevărată: fiecare F-spațiu este un spațiu vectorial topologic . [unu]

Exemple

Toate spațiile Banach și Fréchet sunt spații F.
- În special, spațiile Lp la sunt spații F. $0<p\leq \infty$

Literatură

↑ Dunford N., Schwartz J. Operatori liniari. — M .: IL , 1962 . - T. 1. Teoria generală. - S. 64-65.