Perceptron G-matrice

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 19 februarie 2013; verificarea necesită 1 editare .

G - matricea perceptronilor - folosită pentru analiza perceptronilor. Are următoarea formă:

$G={\begin{pmatrix}g_{11}&g_{12}&...&g_{1n}\\g_{21}&g_{22}&...&g_{2n}\\... &...&...&...\\g_{n1}&g_{n2}&...&g_{nn}\\\end{pmatrix}}$ ,

unde este numărul de stimuli (mărimea eșantionului antrenat, numărul de exemple de memorat); $n$

$g_{ij}$ sunt coeficienți de generalizare.

Sensul lui G este matricea perceptronului

Coeficientul de generalizare este egal cu modificarea totală a greutății ( ) a tuturor elementelor A care răspund la stimul dacă fiecare element A din mulțime care răspunde la stimul primește un semnal de întărire . $\sum \Delta w_{k)$ $St_{i)$ $St_{j)$ $\eta$

Din aceasta este clar că coeficientul de generalizare arată numărul relativ de elemente A care răspund atât la stimul , cât și la stimul . $St_{i)$ $St_{j)$

Pentru perceptronii simpli G-matricea nu se modifică în timp și este simetrică .

Relația dintre A și G - matrice perceptron

Relația dintre A și G - matricele perceptronului se exprimă prin următoarea relație: G = A×A T , unde A T este matricea transpusă . Prin urmare, matricea G este fie definită pozitivă, fie semidefinită pozitivă. De asemenea, rangul matricei G este egal cu rangul matricei A.

Importante sunt condițiile în care G este o matrice singulară, adică o matrice care nu are inversă. Pentru o matrice pătrată , atunci determinantul matricei este zero.

Să luăm în considerare mai multe cazuri:

Fie specială matricea G = A×A T , adică |G| = 0; Luați în considerare |G| = |A×A T | = |A|×|A T | = |A|×|A| = |A|², obținem că |A|² = 0 → |A| = 0 → matricea A este specială.
Fie matricea G = A×A T nesingulară, adică |G| = ξ ≠ 0; Luați în considerare |G| = |A×A T | = |A|×|A T | = |A|×|A| = |A|², obținem că |A|² = ξ≠0 → |A| ≠ 0 → matricea A nu este singulară.
Fie |A|=0; Găsiți |G|, |G|=|А|*|А T |=0*0=0.
Fie |А|=ξ≠0; Găsiți |G|,|G|=|А|*|А T |=ξ*ξ=ξ²≠0.

Astfel obținem că Matricea G = A×A T este specială dacă și numai dacă matricea A este specială.

Vezi și

Literatură

Rosenblatt, F. Principles of Neurodynamic: Perceptrons and the Theory of Brain Mechanisms. - M . : Mir, 1965. - 480 p.