Matrice transpusă

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 6 iunie 2022; verificarea necesită 1 editare .

O matrice transpusă este o matrice obținută din matricea originală prin înlocuirea rândurilor cu coloane. $A^{T}$ $A$

Formal, matricea transpusă pentru matricea mărimii este matricea mărimii , definită ca . $A$ $m\ori n$ $A^{T}$ $n \ori m$ $A_{{ij}}^{T}=A_{{ji}}$

De exemplu,

{\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}^{({\mathrm {T}}}}\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1&3\\2&4\ sfârşit{bmatrix}}

și

{\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{bmatrix}}^{({\mathrm {T}}}}\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1&3&5\ \2&4&6\end{bmatrix}}\;

Adică, pentru a obține o matrice transpusă din cea originală, trebuie să scrieți fiecare rând al matricei originale ca o coloană în aceeași ordine.

Proprietățile matricelor transpuse

Matricea de două ori transpusă A este egală cu matricea originală A.

(A^{T})^{T}=A

Suma matricelor transpuse este egală cu suma matricelor transpuse.

(A+B)^{T}=B^{T}+A^{T)

Produsul transpus al matricelor este egal cu produsul matricelor transpuse luate în ordine inversă.

(AB)^{T}=B^{T}A^{T}

Când transpuneți, puteți scoate un scalar.

(\lambda A)^{T}=\lambda A^{T)

Determinantul matricei transpuse este egal cu determinantul matricei originale.

\det A=\det A^{T}

Definiții înrudite

Matricea simetrică (matricea simetrică) este o matrice care satisface relația. $S^{T}=S$

Pentru ca o matrice să fie simetrică, este necesar și suficient ca: $S$

matricea era pătrată ; $S$
elementele simetrice față de diagonala principală erau egale, adică . $S_{ij}=S_{ji)$

Matricea antisimetrică (symetrică) (antisimetrică, oblică-simetrică) este o matrice care satisface relația. $A^{T}=-A$

Pentru ca o matrice să fie antisimetrică, este necesar și suficient ca: $A$

matricea era pătrată ; $A$
elementele simetrice față de diagonala principală erau egale în valoare absolută și opuse în semn, adică . $A_{ij}=-A_{ji}$

Rezultă că elementele diagonalei principale a matricei antisimetrice sunt egale cu zero: . $A_{ii}=0$

Pentru orice matrice pătrată există o reprezentare , $M$ $M=S+A$

unde este partea simetrică și este partea antisimetrică. $S={\frac {M+M^{T}}{2}}$ $A={\frac {MM^{T}}{2}}$

Vezi și

Conjugate Transpose Matrix

Vectori și matrici

Vectori

Noțiuni de bază	Vector în geometrie Bază Baza ortogonala Coordonatele vectoriale Coliniaritate Ortogonalitatea Dependență liniară Spațiu coloane
Tipuri de vectori	Vector unitar Vector axial vector izotrop Normal Coliniaritate Vector zero Vector rază Vector propriu
Operații pe vectori	Produs scalar produs vectorial produs mixt Produs pseudoscalar Produs dublu cruce
Tipuri de spațiu	spațiu vectorial spatiu afin Spațiul euclidian Spațiul pseudo-euclidian Spațiu normat Spațiul Minkowski

matrici

Noțiuni de bază	Înmulțirea matricei Matrice transpusă Matricea conjugată hermitiană Matricea simetrică matrice inversă Valoare proprie Polinom caracteristic al unei matrice
Matrici speciale	Matrice de identitate Matrice zero Matricea diagonală matricea lambda
Descompuneri de matrice	descompunerea LU Descompunerea Cholesky Descompunerea QR Descompunerea LUP descompunerea unei valori singulare Descompunerea spectrală a unei matrice

Alte