N-elipsa

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 14 mai 2022; verificarea necesită 1 editare .

O elipsă N este o generalizare a unei elipse care are mai mult de două focare. [1] N -elipsele sunt numite și elipse multifocale , [2] polielipse [3] , k -elipse , [4] elipse Chirnhaus . Pentru prima dată astfel de cifre au fost studiate de James Maxwell în 1846. [5]

Fie date n puncte ( u i , v i ) ( focare ) pe plan, atunci n -elipsa este locul punctelor din plan pentru care suma distanțelor la n focare este o constantă d . Sub forma unei formule, această afirmație este scrisă ca

\left\{(x,y)\in \mathbf {R} ^{2}:\sum _{i=1}^{n}{\sqrt {(x-u_{i})^{ 2}+(y-v_{i})^{2}}}=d\right\}.

1-elipsa este un cerc , 2-elipsa este o elipsă obișnuită. Ambele curbe sunt curbe algebrice de gradul 2.

Pentru orice număr n de focare , n -elipsa este o curbă convexă închisă . [2] :(p. 90) Curba este netedă în afara zonei de focalizare. [4] :p.7

O elipsă n este o submulțime de puncte care satisfac o anumită ecuație algebrică . [4] : 2 și 4; p. 7 Dacă n este impar, gradul algebric al curbei este , dacă n este par, gradul este . [4] :(T. 1.1) $2^{n}$ $2^{n}-{\binom {n}{n/2)}$

Note

↑ J. Sekino (1999): „ n -Ellipses and the Minimum Distance Sum Problem”, American Mathematical Monthly 106 #3 (martie 1999), 193–202. MR : 1682340 ; .
↑ 1 2 Erdős, Paul; Vincze, Istvan Despre aproximarea curbelor plane convexe, închise prin elipse multifocale (engleză) // Journal of Applied Probability : journal. - 1982. - Vol. 19 . - P. 89-96 . — . Arhivat din original pe 28 septembrie 2016.
↑ ZA Melzak și JS Forsyth (1977): „Polyconics 1. polielipse și optimizare”, Q. of Appl. Matematică. , paginile 239–255, 1977.
↑ 1 2 3 4 J. Nie, P. Parrilo, B. Sturmfels: " J. Nie, P. Parrilo, B.St.: "Semidefinite representation of the k-ellipse", în Algorithms in Algebraic Geometry , IMA Volumes in Mathematics and its Applications, 146, Springer, New York, 2008, pp. 117-132 Arhivat la 10 august 2017 la Wayback Machine
↑ James Clerk Maxwell (1846): „ Hârtie despre descrierea curbelor ovale , arhivată la 3 noiembrie 2021 la Wayback Machine , februarie 1846, din The Scientific Letters and Papers of James Clerk Maxwell: 1846-1862

Literatură

P. L. Rosin: „ Despre construcția ovalelor ”
B. Sturmfels: „ Geometria programării semidefinite ”, pp. 9–16.