Locusul punctelor
Locul geometric al punctelor (GMT) este o figură de stil în matematică folosită pentru a defini o figură geometrică ca un set de puncte care au o anumită proprietate.
Exemple
- Bisectoarea perpendiculară a unui segment este locul punctelor echidistante de capetele segmentului.
- Un cerc este locul punctelor echidistante de un punct dat, numit centrul cercului.
- O parabolă este locul de puncte echidistante de un punct (numit focalizare) și o linie dreaptă (numită directrice ).
- Bisectoarea este locul punctelor echidistante de laturile unui unghi și aflate în interiorul acestuia.
- Un cerc este locul punctelor din care un anumit segment este văzut în unghi drept. O altă definiție este locul punctelor, raportul dintre distanța de la care la două puncte date este constant și nu este egal cu 1 (altfel este bisectoarea perpendiculară), vezi cercul Apollonius .
Definiție
Locul punctelor (GMT) este mulțimea de puncte care au o anumită proprietate caracteristică. Cu alte cuvinte, toate punctele GMT și numai ele ar trebui să aibă această proprietate. Pentru a determina (de exemplu, pentru a construi cu o busolă și o riglă) puncte care satisfac un set de mai multe proprietăți, se construiește de obicei locul punctelor care satisfac aceste proprietăți separat și apoi se găsesc intersecția lor. Avantajul acestei abordări este că majoritatea locusului este bine studiat și cunoscut în prealabil.
Uneori, pentru a determina un punct, este suficient să construiți un singur loc geometric, deoarece celălalt este specificat în mod explicit în enunțul problemei. Cunoașterea locurilor geometrice vă permite uneori să vedeți imediat unde este punctul necunoscut.
Termenul de „loc geometric al punctelor” în literatura rusă a apărut în secolul al XIX-lea, metoda locului geometric pentru rezolvarea problemelor de construcție a fost analizată în detaliu în manualele geometrice ale vremii (A.A. Aleksandrov, „Colecție de probleme geometrice pentru construcție”, E.M. Przhevalsky, „Colecții de teoreme și probleme geometrice”), precum și în cărți traduse.
Literatura în limba engleză folosește un termen latin similar, locus, care înseamnă „loc”.
Exemplu : o parabolă este definită ca un set de puncte astfel încât distanța de la un punct este egală cu distanța de la o linie dreaptă . Formulare verbală: „O parabolă este un loc de puncte echidistant de un punct și o dreaptă . Punctul se numește focarul parabolei, iar linia dreaptă se numește directrice.
