Ipoteza SYZ a apărut ca una dintre încercările de a înțelege semnificația simetriei oglinzii , ipoteză care a apărut în anii 90 în fizica teoretică și matematică. Ipoteza SYZ a fost propusă într-o lucrare de Strominger , Yau și Zaslow intitulată „Simetria oglinzii este dualitatea T ”. [unu]
Alături de ipoteza simetriei oglinzii omologice , ipoteza SYZ este una dintre cele mai dezvoltate abordări matematice ale simetriei oglinzii. În timp ce simetria oglindă omologică se bazează pe algebra omologică , ipoteza SYZ este o realizare geometrică a simetriei oglinzii.
Simetria în oglindă leagă teoriile șirurilor de tip IIA și de tip IIB , în sensul că teoriile de câmp corespunzătoare celor două teorii ale șirurilor sunt echivalente dacă aceste teorii ale șirurilor sunt compactate în varietăți simetrice în oglindă.
Ipoteza SYZ exploatează acest fapt în felul următor. Luați în considerare stările BPS ale teoriilor de tip IIA compactate pe X (în special, 0-branele - sunt convenabile deoarece spațiul lor de module este doar X ). Este bine cunoscut faptul că toate stările BPS ale teoriilor de tip IIB compactate pe Y sunt 3-brane . Astfel, simetria în oglindă va mapa 0-branele în teoriile de tip IIA la 3-branele în teoriile de tip IIB.
Având în vedere condițiile de limită supersimetrice pentru un șir deschis, s-a arătat că aceste 3-brane trebuie să fie subvariete lagrangiene speciale . [2] [3] Pe de altă parte, dualitatea T oferă exact aceeași mapare pentru acest caz, motiv pentru care autorii conjecturii au folosit sintagma „simetria oglindă este dualitatea T”.