Matrice Z (matematică)
În matematică, clasa matricelor Z este formată din acele matrici ale căror elemente în afara diagonalei sunt mai mici sau egale cu zero, adică elementele matricei Z au forma:
Această definiție coincide exact cu definiția matricei Metzler luată cu semnul minus sau cu o matrice cvasipozitivă . Prin urmare, uneori în literatură, matricele Z sunt numite matrici cvasi-negative , dar numai în contextul în care sunt considerate împreună cu cele cvasipozitive.
Matricea Jacobi a sistemelor dinamice concurente este, prin definiție, o matrice Z. În mod similar, dacă matricea Jacobi a unui sistem dinamic colectiv este o matrice Z , luată cu semnul minus.
Aproape de clasa matricelor Z sunt matrice L , matrice M , matrice P , matrice Hurwitz și matrice Metzler . Matricele L au proprietatea suplimentară că toate intrările lor diagonale sunt mai mari decât zero. Matricele M au mai multe definiții echivalente, dintre care una este: O matrice Z se numește matrice M dacă este nedegenerată și inversul său este nenegativ. Toate matricele care sunt atât matrice Z , cât și matrice L sunt matrice M nedegenerate .
Vezi și
- matricea P
- matrice M
- Matrice Hurwitz
- Matrice Metzler
Literatură
- Huan T., Cheng G., Cheng X. Metodă iterativă de tip SOR modificată pentru matrice Z (neopr.) // Matematică aplicată și calcul. - 2006. - 1 aprilie ( vol. 175 , nr. 1 ). - S. 258-268 . - doi : 10.1016/j.amc.2005.07.050 .
- Saad, Y. Metode iterative pentru sisteme liniare rare . — al 2-lea. — Philadelphia, PA.: Societatea pentru Matematică Industrială și Aplicată. - P. 28. - ISBN 0-534-94776-X .