Matrice nesingulară

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 14 decembrie 2021; verificarea necesită 1 editare .

O matrice nesingulară (în caz contrar , o matrice nesingulară ) este o matrice pătrată , al cărei determinant este diferit de zero. În caz contrar, se spune că matricea este degenerată .

Pentru o matrice pătrată cu elemente dintr-un anumit câmp, nonsingularitatea este echivalentă cu fiecare dintre următoarele condiții: $M$ $K$

$M$ este inversabilă, adică există o matrice inversă [1] ;
rândurile (coloanele) ale matricei sunt liniar independente [2] ; $M$
rangul unei matrice este egal cu dimensiunea acesteia [3] . $M$

Mulțimea tuturor matricelor de ordin nedegenerat formează un grup numit grup liniar complet . Rolul operației de grup în ea îl joacă înmulțirea obișnuită a matricei. Grupul liniar general este de obicei notat ca [4] . Dacă doriți să specificați în mod explicit cărui câmp ar trebui să aparțină elementele matricei, atunci scrieți [5] . Deci, dacă elementele sunt numere reale , se notează întregul grup liniar de ordine , iar dacă numere complexe , atunci . $n$ $GL(n)$ $K$ $GL(n,K)$ $n$ $GL(n,\mathbb {R} )$ $GL(n,\mathbb{C})$

Matricea de ordine este cunoscută a fi nedegenerată dacă este [6] : $n$

o matrice diagonală cu elemente diagonale nenule (astfel de matrice formează un grup ); $D(n,K)$
matrice triunghiulară superioară cu elemente diagonale non-nule (astfel de matrice formează un grup ); $T(n,K)$
matrice triunghiulară inferioară cu intrări diagonale diferite de zero;
matrice unitariangulară (adică matrice triunghiulară superioară ale căror intrări diagonale sunt egale cu 1; astfel de matrice formează un grup ). $UT(n,K)$
matricea este rezultatul luării exponentului matricei din matrice , adică $M$ $A\in M_{n}(\mathbb {C} )$ $M=e^{A}$

Note

↑ Kostrikin, 1977 , p. 126.
↑ Kostrikin, 1977 , p. 127.
↑ Kostrikin, 1977 , p. 129-130.
↑ Rokhlin, Fuchs, 1977 , p. 271.
↑ Kostrikin, Manin, 1986 , p. 34.
↑ Gantmakher, 1966 , p. 28.

Literatură

Kostrikin, A. I. Introducere în algebră. —M.:Nauka, 1977. — 496 p. (Rusă)
Kostrikin, A. I. , Manin, Yu. I. Algebră liniară și geometrie. —M.:Nauka, 1986. — 304 p. (Rusă)
Rokhlin, V. A. , Fuchs, D. B. Un curs inițial în topologie. Capitole geometrice. —M.:Nauka, 1977. (Rusă)
Gantmakher, F. R. Teoria matricei. - Ed. a II-a, suplimentar .. -M .:Nauka, 1966. - 576 p. (Rusă)