Axioma infinitului

Axioma infinitului este următoarea afirmație din teoria mulțimilor :

\exists a\ (\varnothing \in a\\land \\forall b\ (b\in a\to b\cup \{b\}\in a)\ )

, Unde

b\cup \{b\}=\{c:\c\in b\\lor \c=b\)

Axioma infinitului implică existența [cel puțin o] mulțime infinită .

Alte formulări ale axiomei infinitului

$\exists a_{\infty }\ (\exists a_{\varnothing }\ (a_{\varnothing }\in a_{\infty }\\land \\forall b\ (b\notin a_{\varnothing } ))\ \ \land \ \ \forall b\exists c\forall d\ (b\in a_{\infty }\to (c\in a_{\infty }\ \land \ (d\in c\leftrightarrow d \in b\ \lor \d=b))))$

$\exists a_{\infty }\ (\exists a_{\varnothing }\ (a_{\varnothing }\in a_{\infty }\\land \\forall b\ (b\notin a_{\varnothing } ))\ \ \land \ \ \forall b\forall c\exists d\ (b\in a_{\infty }\to ((d\in c\leftrightarrow d\in b\ \lor \ d=b)\ la c\în a_{\infty })))$