Set infinit

O mulțime infinită este o mulțime care nu este finită . Putem da mai multe definiții echivalente ale unei mulțimi infinite:

O mulțime în care pentru orice număr natural există o submulțime finită de elemente. $n$ $n$
Un set care conține un subset numărabil .
O mulțime în care există o submulțime care este echivalentă ca putere cu un ordinal limită (diferit de zero) .
Un set pentru care există o bijecție cu un subset propriu al acesteia .

Pentru orice multime infinita, exista o multime cu cardinalitate si mai mare - astfel, nu exista multime infinita cu cardinalitate mai mare. Cardinalitățile mulțimilor infinite sunt numite alephs („ alef ”, א este prima literă a alfabetului ebraic ) și sunt notate acolo unde indexul trece prin toate numerele ordinale . Cardinalitățile mulțimilor infinite constituie o clasă bine ordonată - cea mai mică cardinalitate a unei mulțimi infinite este (aleph-0, cardinalitatea mulțimii numerelor naturale), urmată de $\aleph _{\alpha },$ $\alfa$ $\aleph_0$ $\aleph _{1},\aleph _{2},\dots \aleph _{\omega},\aleph _{\omega +1},\dots \aleph _{\omega _{1)} ,\dots \aleph _{\omega _{\omega _{1))},\dots$

Exemple

Mulțimile de numere naturale, întregi, numere raționale, numere reale, numere complexe sunt mulțimi infinite. $\N$ $\mathbb {Z} ,$ $\mathbb {Q} ,$ $\mathbb {R} ,$ $\mathbb {C}$
Setul de caracteristici este nesfârșit. $\N \la \N$
O mulțime infinită ordonată poate avea „capete” (elementele minime și maxime) - de exemplu, mulțimea numerelor raționale de pe un segment $[0,1].$
Mulțimea tuturor submulților infinite ale unei mulțimi numărabile este o mulțime infinită nenumărabilă.

Set infinit

Exemple

Vezi și