Algebra Lindenbaum-Tarski

Algebra Lindenbaum-Tarski (unele surse o numesc algebra Lindenbaum ) în logica matematică este definită pentru o teorie logică ca un set de clase de propoziții echivalente logic ale acestei teorii. Operațiile logice uzuale sunt definite pentru aceste clase .

Această algebră a apărut pentru prima dată într-un articol al lui Alfred Tarski [1] (1935) ca o modalitate de a stabili o corespondență între logica propozițională și teoria algebrelor booleene . Dezvoltată de Adolf Lindenbaum și alți matematicieni, această structură a devenit sursa [2] a logicii algebrice moderne .

Definiție

Să fie o teorie logică . Să definim o relație de echivalență pentru propozițiile sale : p ~ q , când propozițiile p și q sunt echivalente logic în T . Clasele de echivalență astfel definite formează un sistem de factori care moștenește din operațiile logice - de obicei conjuncție și disjuncție . Dacă negația este definită în , atunci este și moștenită, și atunci devine o algebră booleană , care se numește algebră Lindenbaum-Tarski (se înțelege că legile logicii clasice sunt îndeplinite ).

Note

  1. ↑ A. Tarski. Logica, semantica si metamatematica - Lucrari din 1923 pana in 1938 - Trad. JH Woodger  (engleză) / J. Corcoran. — al 2-lea. — Hackett Pub. co., 1983.
  2. ↑ WJ Blok, Don Pigozzi. Logica algebrizabilă  (engleză)  // Memorii ale AMS. - 1989. - Vol. 77 . ; aici: paginile 1-2

Literatură