Ameba (analiza complexă)

Ameba în analiza complexă este imaginea unui subset analitic închis dat sub acțiunea unei mapări: $(\mathbb {C} ^{*})^{n)$

\operatorname {Jurnal} :(\mathbb {C} ^{*})^{n}\la \mathbb {R} ^{n},\quad (z_{1},\dots, z_{n })\mapsto {\big (}\log |z_{1}|,\dots ,\log |z_{n}|{\big )}.

În special, amiba unui polinom în mai multe variabile complexe este amiba setului său de zerouri.

Fiecare ameba este închisă . Toate componentele conectate ale complementului amibei sunt mulțimi convexe . Aria unei amibe a unui polinom diferit de zero în două variabile complexe este finită. $\mathbb {R} ^{n}\setminus {\mathcal {A}}_{p}$

Conceptul de ameba a fost introdus pentru prima dată în monografia din 1994 de către Gelfand , Kapranov și Zelevinsky [1] . Numit după asemănarea vizuală a graficului cu un animal simplu : ameba bidimensională are mai multe " prolegs " care se îngustează exponențial spre infinit. Conceptul este folosit în geometria algebrică și, în special, în geometria tropicală .

Note

↑ Gelfand - Kapranov - Zelevinsky, 1994 .

Literatură

Gelfand IM, Kapranov MM, Zelevinsky AV Discriminatori, rezultanți și determinanți multidimensionali. - Boston, MA: Birkhäuser Boston, Inc., 1994. - P. x + 523. - (Matematică: Teorie și Aplicații).
Mikhalkin G. Curbe algebrice reale, harta momentului și amibe // Ann. de Matematică. . - 2000. - Vol. 151, nr. 1 . - P. 309-326.
Viro O. Ce este o ameba? // Avizele AMS . - 2002. - Vol. 49, nr. 8 . - P. 916-917.
Passare M., Tsikh A. Amoebas: their spines and their contours (engleză) // Idempotent Mathematics and Mathematical Physics : International workshop, February 3–10, 2003, Erwin Schrödinger International Institute for Mathematical Physics, Viena, Austria / Eds. Litvinov GL, Maslov VP. - AMS, 2005. - Vol. 377 . — ISBN 978-0-8218-3538-8 . — ISSN 0271-4132 .