Interacțiunea Yukawa

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 8 iunie 2017; verificarea necesită 1 editare .

În fizica particulelor , interacțiunea Yukawa , numită după Hideki Yukawa , este interacțiunea dintre un câmp scalar și un câmp Dirac : $\phi$ $\psi$

V\aprox g{\bar \Psi }\phi \Psi

(scalar) sau ( pseudoscalar ).

g{\bar \Psi }i\gamma ^{5}\phi \Psi

Interacțiunea Yukawa poate fi folosită pentru a descrie forțele nucleare puternice dintre nucleoni (care sunt fermioni ) purtate de pioni (care sunt mezoni pseudoscalari ). Interacțiunea Yukawa este, de asemenea, utilizată în cadrul modelului standard pentru a descrie relația dintre câmpul Higgs și câmpurile fără masă de quarci și electroni . Prin mecanismul ruperii spontane a simetriei, fermionii dobândesc o masă proporțională cu valoarea medie așteptată a câmpului Higgs.

Acțiune

Acțiune pentru un câmp mezon care interacționează cu un câmp fermionic Dirac : $\phi$ $\psi$

S[\phi ,\psi ]=\int d^{d}x\;\left[{\mathcal {L}}_({\mathrm {meson}}}(\phi )+{\mathcal {L} }_{{\mathrm {Dirac}}}(\psi )+{\mathcal {L}}_{{\mathrm {Yukawa}}}(\phi ,\psi )\right]

unde integrarea este peste d dimensiuni (de obicei 4 pentru spațiu-timp 4D). Câmpul mezon lagrangian :

{\mathcal {L}}_{{\mathrm {meson}}}(\phi )={\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V(\phi)

Aici , este membrul responsabil pentru auto-acțiune. Pentru un mezon masiv liber, este egal cu unde este masa mezonului. Pentru un câmp ( renormalizabil ) cu acțiune proprie, este unde λ este o constantă de cuplare. Acest potențial este discutat în detaliu în articolul interacțiune de ordinul al patrulea . $V(\phi )$ $V(\phi )={\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi ^{2}$ $\mu$ $V(\phi )={\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi ^{2}+\lambda \phi ^{4}$

Liberul Dirac Lagrangian este egal cu

{\mathcal {L}}_{{\mathrm {Dirac}}}(\psi )={\bar {\psi }}(i\partial \!\!\!/-m)\psi

unde m este masa reală pozitivă a fermionului. Interacțiunea Yukawa este Lagrangian

{\mathcal {L}}_{{\mathrm {Yukawa}}}(\phi ,\psi )=-g{\bar \psi }\phi \psi

unde g este constanta de cuplare (reala) pentru mezonii scalari și

{\mathcal {L}}_{{\mathrm {Yukawa}}}(\phi ,\psi )=-g{\bar \psi }i\gamma ^{5}\phi \psi

pentru mezoni pseudoscalari. Având în vedere cele de mai sus, acțiunea poate fi scrisă ca

S[\phi ,\psi ]=\int d^{d}x\left[{\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V (\phi )+{\bar {\psi }}(i\partial \!\!\!/-m)\psi -g{\bar {\psi }}\phi \psi \right]

Potențial clasic

Dacă doi mezoni scalari interacționează prin interacțiunea Yukawa, atunci potențialul dintre cele două particule va fi:

V(r)=-{\frac {g^{2}}{4\pi }}{\frac {1}{r}}e^{{-\mu r}}

este potențialul Yukawa (la fel ca și potențialul Coulomb , dacă semnul și factorul exponențial nu sunt luate în considerare). Din cauza semnului, interacțiunea Yukawa poate fi doar o atracție pentru toate particulele (interacțiunea electromagnetică este o repulsie pentru particule identice). Acest lucru se datorează faptului că particula Yukawa are spin zero, iar un spin uniform duce întotdeauna la un potențial atractiv. Exponentul oferă interacțiunii un interval finit, astfel încât particulele aflate la distanțe mari să nu interacționeze.

Ruperea spontană a simetriei

Fie ca potențialul să aibă un minim nu la , ci la o valoare diferită de zero a . Acest lucru este posibil prin scrierea (de exemplu) și apoi atribuirea unei valori imaginare lui μ. În acest caz, se poate spune că Lagrangianul prezintă ruperea spontană a simetriei . O valoare diferită de zero a lui φ se numește valoarea medie așteptată a lui φ. În modelul standard, această valoare diferită de zero este responsabilă pentru masele fermionilor diferite de zero, așa cum se arată mai jos. $V(\phi )$ $\phi=0$ $\phi _{0}$ $V(\phi )=\mu ^{2}\phi ^{2}+\lambda \phi ^{4}$

Pentru a arăta termenul care conține masa, se poate exprima acțiunea în termeni de câmp , unde este înțeles ca o constantă independentă de poziție. Vedem că expresia Yukawa are un termen ${\tilde \phi }=\phi -\phi _{0}$ $\phi _{0}$

g\phi _{0}{\bar \psi }\psi

și deoarece g și sunt constante, acest termen arată exact ca termenul de masă pentru un fermion cu masă . Acesta este mecanismul prin care ruperea spontană a simetriei conferă masă fermionilor. Câmpul este cunoscut sub numele de Câmpul Higgs . $\phi _{0}$ $g\phi _{0}$ ${\tilde \phi }$

Forma de maghiran

De asemenea, este posibil să se obțină interacțiunea Yukawa între un câmp scalar și un câmp Majorana . De fapt, interacțiunea Yukawa dintre un scalar și un spinor Dirac poate fi considerată ca o interacțiune Yukawa între un scalar și doi spinori Majorana de aceeași masă. Expandându-ne în termeni de doi spinori chirali Majorana, obținem

S[\phi ,\chi ]=\int d^{d}x\left[{\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V (\phi )+\chi ^{\dagger }i{\bar {\sigma }}\cdot \partial \chi +{\frac {i}{2}}(m+g\phi )\chi ^{T }\sigma ^{2}\chi -{\frac {i}{2}}(m+g\phi )^{*}\chi ^{\dagger }\sigma ^{2}\chi ^{*} \dreapta]

unde g este o constantă de cuplare complexă și m este un număr complex .

Regulile Feynman

Articolul potențial Yukawa conține un exemplu simplu al regulilor lui Feynman și un calcul al amplitudinii de împrăștiere din diagrama Feynman corespunzătoare interacțiunii Yukawa.

Vezi și

model standard

Link -uri

Claude Itzykson și Jean-Bernard Zuber, Teoria câmpului cuantic , (1980) McGraw-Hill Book Co. New York ISBN 0-07-032071-3
James D. Bjorken și Sidney D. Drell , Mecanica cuantică relativistă (1964) McGraw-Hill Book Co. New York ISBN 0-07-232002-8
Michael E. Peskin și Daniel V. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory (1995), Addison-Wesley Publishing Company, ISBN 0-201-50397-2