Renormalizare

Renormalizarea în teoria câmpului cuantic este o procedură pentru eliminarea divergențelor ultraviolete într-o clasă de teorii numite renormalizabile. Din punct de vedere fizic, ea corespunde unei schimbări în lagrangienii inițiali (inițiali) ai unor astfel de teorii astfel încât dinamica rezultată a teoriei să nu conțină singularități (și coincide cu cea observată, dacă teoria pretinde că descrie realitatea) . Cu alte cuvinte, renormalizarea este o rafinare a interacțiunii lagrangiane astfel încât să nu conducă la divergențe. Termenii adăugați la Lagrangian pentru aceasta se numesc contratermeni .

În calculele reale, procedurile de regularizare sunt utilizate pentru a efectua renormalizarea .

Renormalizare

Dacă procedura de renormalizare elimină toate tipurile posibile de divergențe ultraviolete în orice model de teorie cuantică a câmpului , atunci se spune că modelul este renormalizabil . Din punct de vedere tehnic, renormalizarea modelului înseamnă că numai un set finit de divergențe ultraviolete independente poate apărea în el. Aceasta înseamnă, la rândul său, că toate pot fi eliminate prin introducerea unui număr finit de contratermeni . După această procedură, teoria capătă o formă închisă și poate fi folosită pentru a prezice fenomene .

Procedura de renormalizare: detalii tehnice

Pentru calcule specifice, renormalizarea se realizează după cum urmează. Alegeți una dintre opțiunile de regularizare . Lagrangianul gol, care constă de obicei dintr-un număr mic de termeni cu un set foarte specific de funcții de câmp, este completat cu mai mulți contratermeni . Contratermenii au aceeași formă ca și termenii lagrangianului original, doar coeficienții atașați acestora sunt niște constante necunoscute. Pe baza acestui nou Lagrangian, mărimile fizice sunt calculate în termeni de integrale de buclă, care sunt acum finite. Pentru o valoare arbitrară a coeficienților la contratermeni, mărimile fizice rezultate vor tinde spre infinit atunci când regularizarea este eliminată. Cu toate acestea, acești coeficienți pot fi aleși în așa fel încât parametrii principali ai teoriei să rămână finiți chiar și după eliminarea regularizării. Această cerință ne permite să stabilim forma finală a contratermelor. Subliniem că această formă depinde în mod explicit de schema de regularizare și scădere.

Dacă teoria este renormalizabilă, atunci un număr finit de contratermeni este suficient pentru ca toate observabilele posibile să devină finite.

Istorie

Auto-acțiunea în fizica clasică

Problema infinitatelor a apărut pentru prima dată în electrodinamica clasică a particulelor punctiforme în secolul al XIX-lea și începutul secolului al XX-lea.

Masa unei particule încărcate trebuie să includă energia-masa conținută în câmpul electrostatic al particulei ( masa electromagnetică ). Fie o particulă cu sarcină q o înveliș sferic încărcat de rază . Energia câmpului este exprimată ca $re$

m_{\mathrm {em} }c^{2}=\int {1 \over 2}\left(\varepsilon _{0}E^{2}\right)\,dV={\frac { \varepsilon _{0}}{2}}\int \limits _{r_{e}}^{\infty }\left({q \over 4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}\ dreapta)^{2}4\pi r^{2}\,dr={\frac {1}{8\pi \varepsilon _{0}}}{q^{2} \over r_{e}}

și devine infinit pe măsură ce se apropie de zero. Acest lucru duce la faptul că o particulă punctuală trebuie să aibă o inerție infinită și, prin urmare, nu poate fi în mișcare accelerată. Valoarea la care este egală cu jumătate din masa electronului se numește raza clasică a electronului , care (presupunând ) se dovedește a fi egală cu $re$ $re$ $m_{{{\mathrm {em}}}}$ $q=e$

r_{e}={e^{2} \over 4\pi \varepsilon _{0}m_{\mathrm {e} }c^{2)}=\alpha {\hbar \over m_{\ mathrm {e} }c}\aprox 2{,}8\time 10^{-15}\

unde este constanta structurii fine și este lungimea de undă Compton a electronului. $\alpha \aproximativ 1/137$ $\hbar /m_{{{\mathrm {e}}}}c$

Masa totală a unei particule încărcate sferice trebuie să includă masa „goldă” a învelișului sferic (în plus față de masa „electromagnetică” menționată mai sus asociată cu câmpul său electric). Dacă masa „golă” este permisă în mod formal să ia valori negative, se dovedește a fi posibil să se obțină o masă de electroni compatibilă cu experimentul chiar și în limita razei cochiliei zero. Această tehnică a fost numită renormalizare . Lorentz și Abraham au încercat să dezvolte teoria clasică a electronului tocmai în acest fel. Această lucrare timpurie a inspirat încercări ulterioare de regularizare și renormalizare în teoria câmpului cuantic.

Când se calculează interacțiunile electromagnetice ale particulelor încărcate, există o tentație de a neglija autoacțiunea - acțiunea câmpului particulei asupra ei însăși. Dar auto-acțiunea este necesară pentru a explica frecarea radiativă : rezistența particulelor încărcate atunci când emit radiații. Dacă luăm în considerare electronul ca un punct, atunci valoarea forței proprii diverge din aceleași motive pentru care diverge masa electromagnetică, deoarece câmpul este invers proporțional cu pătratul distanței de la sursă.

Teoria Abraham-Lorentz include „preaccelerația” non-cauzală (încălcarea principiului cauzalității ): există o soluție la ecuațiile mișcării, conform căreia un electron liber poate începe să accelereze fără a-i aplica nicio forță. Acesta este un semn că limita de puncte este incompatibilă cu realitatea.

Problema infinităților în electrodinamica cuantică

După construirea mecanicii cuantice relativiste la sfârșitul anilor 1920 și primele calcule de succes în cadrul acestei teorii, s-au făcut încercări de a calcula și renormaliza parametri precum masa și sarcina electronului. Cu toate acestea, ei au dat imediat peste o dificultate serioasă: conform formulelor teoriei câmpului cuantic, atât sarcina cât și masa unui electron se modifică atunci când interacționează cu un câmp electromagnetic cu o cantitate infinită .

În teoria câmpului cuantic, problema divergenței este mai puțin pronunțată decât în teoria clasică a câmpului, deoarece în teoria câmpului cuantic o particulă încărcată oscilează în jurul unei poziții medii (așa-numita Zitterbewegung ) din cauza interferenței cu perechile virtuale particule-antiparticule (adică , între stările cu energie pozitivă și negativă), ca urmare, sarcina este efectiv mânjită pe o regiune comparabilă ca dimensiune cu lungimea de undă Compton. Prin urmare, în teoria cuantică, masa electromagnetică diverge doar ca logaritm al razei particulei.

Această problemă s-a confruntat cu fizicienii timp de aproximativ 20 de ani și abia până la sfârșitul anilor 1940 , prin eforturile lui Feynman , Schwinger și Tomonaga , au reușit să înțeleagă ce era greșit în abordarea renormalizărilor. Ei au construit o teorie fără infinitate - electrodinamica cuantică (QED), iar calculele din cadrul acestei teorii au fost ulterior confirmate experimental.

Renormalizări în afara fizicii particulelor

Așa cum este adesea cazul, conceptul de renormalizări, inventat în fizica particulelor, s-a dovedit a fi extraordinar de fructuos în alte domenii ale fizicii, în special în fizica materiei condensate , unde renormalizările au o interpretare deosebit de grafică. Mai precis, renormalizările sunt utilizate în descrierea tranzițiilor de fază , efectul Kondo etc. În cazul unei tranziții de fază feromagnet - paramagnet , grupul de renormalizare decurge în mod natural din construcția lui Kadanov și ipoteza similarității termodinamice .

Vezi și

Teorema Bogolyubov-Parasyuk
Operațiunea R Bogolyubov - Parasyuk
Grup de renormalizare
Probleme nerezolvate ale fizicii moderne

Literatură

Renormalizare // Enciclopedie fizică : [în 5 volume] / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Teorema lui Poynting. — 672 p. - 48.000 de exemplare. — ISBN 5-85270-019-3 .
Feynman R. QED este o teorie ciudată a luminii și materiei . — M.: Nauka, 1988. — 144 p.
Bogolyubov N. N. , Shirkov D. V. Introducere în teoria câmpurilor cuantificate. (link inaccesibil) - ed. a IV-a. — M.: Nauka, 1984. — 600 p.