Degenerare (mecanica cuantică)

Degenerarea (mecanica cuantică) este un fenomen în care o anumită mărime fizică (de exemplu, energie , impuls etc.), care caracterizează un sistem fizic cuantic, ia aceeași valoare pentru diferite stări ale unui sistem fizic cuantic. Multiplicitatea degenerării este numărul de stări diferite ale unui sistem fizic cuantic care au aceeași valoare a unei mărimi fizice [1] .

Din punct de vedere matematic, aceasta înseamnă că operatorul acestei mărimi fizice are o valoare proprie degenerată. Multiplicitatea degenerării este egală cu dimensiunea subspațiului propriu pentru valoarea proprie dată. În cazul degenerării, nu este suficient să cunoaștem valorile mărimii fizice degenerate pentru a caracteriza pe deplin starea sistemului; de asemenea, este necesar să cunoaștem valoarea altor mărimi fizice, care împreună formează un întreg . sistem de navetă observabile .

Un exemplu de degenerare este cazul găsirii unei particule cu o masă într-un filament cuantic pătrat (mișcarea de-a lungul a două coordonate și este limitată: , , iar de-a lungul celei de-a treia coordonate este liberă). În acest caz, setul de energii posibile este scris ca $m$ $X$ $y$ $0<x<L$ $0<y<L$ $z$

E_{n_{x},n_{y}}={\frac {\pi ^{2}\hbar ^{2}}{2mL^{2}}}(n_{x}^{2} +n_{y}^{2})=E^{*}\cdot (n_{x}^{2}+n_{y}^{2})

unde , sunt numere naturale și const. Aici, de exemplu, nivelul se dovedește a fi dublu degenerat (atât combinația , cât și combinația îi corespund ), iar nivelul este de trei ori degenerat (opțiuni: ; ; ). $n_{x)$ $n_{y)$ $E^{*}=\,$ $E=3E^{*}$ $n_{x}=1,\,n_{y}=2$ $n_{x}=2,\,n_{y}=1$ $E=50E^{*}$ $n_{x}=1,\,n_{y}=7$ $n_{x}=5,\,n_{y}=5$ $n_{x}=7,\,n_{y}=1$

Degenerarea joacă un rol fundamental în mecanica statistică cuantică . Pentru un sistem de N particule în trei dimensiuni, un nivel de energie poate corespunde mai multor funcții de undă diferite. Toate aceste stări degenerate la același nivel pot fi umplute cu probabilitate egală. Numărul de astfel de stări dă degenerarea unuia sau altuia nivel de energie.

Note

↑ Fizica microlumii, 1980 , p. 138.

Literatură

ed. Shirkov DV Fizica microcosmosului. - M . : Enciclopedia Sovietică, 1980. - 528 p.