Sistem complet de navetă observabile

Un sistem complet de observabile de comutație (PSKN) este un set de operatori auto- adjuncți de navetă (commuting) care descriu observabile cuantice și definesc o bază generalizată a spațiului stărilor pure ale unui sistem cuantic . Acest concept a fost propus pentru prima dată de Dirac și este unul dintre conceptele fundamentale în mecanica cuantică . Valorile proprii generalizate ale operatorilor PKN se numesc numere cuantice .

Definiție precisă

Un sistem complet de navetă observabile este un set de operatori liniari autoadjuncți , pentru care sunt îndeplinite următoarele condiții: $X_{1},...,X_{n}$

Permutabilitatea (comutativitatea): operatorii și sunt permutabili pentru toți i și j. $X_{i}$ $X_{j}$
Independență reciprocă: niciunul dintre operatori nu este o funcție a celorlalți. $X_{k}$
Completitudine: orice operator permuabil cu toți operatorii este o funcție a acestor operatori, adică . $A$ $X_{1},...,X_{n}$ $A=A(X_{1},...,X_{n})$

Sensul fizic

Pentru a defini un sistem cuantic, este necesar să descriem proprietățile observabilelor cuantice și să construim un spațiu de stări . Proprietățile observabilelor sunt date de relații de comutație pentru operatori autoadjuncți care descriu observabile cuantice. Dacă observabilele cuantice sunt descrise de operatori mărginiți , atunci conform teoremei Gelfand-Naimark-Segal , spațiul stărilor pure poate fi definit ca un spațiu Hilbert . Pentru operatorii nemărginiți, spațiul stărilor pure este descris ca un spațiu Hilbert încadrat . Deoarece spațiul Hilbert este liniar , atunci pentru a-l defini, este suficient să specificați vectorii de bază și acțiunea operatorilor autoadjuncți care descriu observabilele. Dacă vectorii de bază sunt definiți ca vectori proprii ai operatorilor, atunci pentru aceasta este necesar să folosiți numai operatori de navetă (sau de navetă) . Pentru operatorii mărginiți, se evidențiază seturile de operatori de navetă, iar pentru cei nemărginiți, cei de navetă. În același timp, operatorii de permutare trebuie să fie independenți reciproc și să formeze un sistem complet, adică trebuie să fie PSKN. Seturile de valori proprii pentru acești operatori definesc vectori într-un spațiu Hilbert . $X_{1},...,X_{n}$ $x_{1},...,x_{n}$ $|x_{1},...,x_{n}>$ $H$

Vectorii proprii sunt definiți până la un factor constant, astfel încât să poată fi normalizați. Ca rezultat, vectorii normalizați , care sunt vectori proprii ai unui sistem complet de operatori de permutare independenți reciproc , formează un sistem ortonormal complet într-un spațiu Hilbert . $|x_{1},...,x_{n}>$ $X_{1},...,X_{n}$ $H$

Dacă generatorii NSCP-urilor observabilelor iau simultan valori exacte , atunci aceasta înseamnă că sistemul cuantic este în stare pură . Prin urmare, un sistem complet de navetă observabile este uneori numit un set complet de observabile măsurabile în comun. $X_{k}$ $x_k$

În prezent, nu se cunosc condițiile necesare și suficiente în care o algebră operator cu involuție are un sistem complet de operatori de permutare .

Literatură

Berezin F. A. , Shubin M. A. Ecuația Schrödinger. - M . : Editura Universității de Stat din Moscova , 1983. - 392 p.
Dirac P. §10. Observabile // Principii ale mecanicii cuantice. - Ed. a II-a - M . : Nauka , 1979. - S. 52-60. — 480 s.
Boum A. Capitolul IV // Mecanica cuantică: Fundamente și aplicații . - M .: Mir , 1990. - S. 197 -202. — 720 s.
Mesia A. Capitolul VIII. Formalismul general al teoriei cuantice // Mecanica cuantică. - M . : Science , 1978. - T. 1. - S. 294-295. — 480 s.