Ipoteza Seifert

Conjectura lui Seifert — Conjectura respinsă despre câmpurile vectoriale pe o sferă tridimensională.

Formulare

Este adevărat că orice câmp vectorial fără puncte singulare pe o sferă tridimensională are o traiectorie periodică?

Istorie

În lucrarea sa din 1950 , Herbert Seifert a demonstrat [1] că câmpurile vectoriale netede care sunt apropiate de câmpul tangent unitar la mănunchiul Hopf au traiectorii periodice ; această afirmație a fost numită teorema lui Seifert . În același loc, el și-a pus întrebarea dacă orice câmp nesingular pe o sferă tridimensională (chiar dacă este departe de câmpul Hopf) are o astfel de traiectorie. Multă vreme s-a crezut [2] că răspunsul la această întrebare va fi pozitiv (și această formulare a fost numită „ipoteza Seifert”), până când în 1974 Schweitzer a construit un contraexemplu neted [3] (pe baza acelorași idei ca și exemplul Denjoy ).

Jenny Harrison în 1988 [4] a modificat designul lui Schweitzer, obținând netezime , dar tehnica ei nu a permis [2] să obțină netezime . Existența unor contraexemple mai netede a rămas necunoscută până în 1993, când Christina Kuperberg , folosind tehnica capcanei, a construit un contraexemplu -neted (exemplul lui Kuperberg ) [5] .

Note

  1. ↑ H. Seifert, Curbe integrale închise în 3-spațiu și deformații izotopice bidimensionale , Proc. amer. Matematică. soc. 1, (1950). 287--302.
  2. ↑ 1 2 K. Kuperberg, Aperiodic dynamical systems Arhivat la 5 iunie 2011 la Wayback Machine . NoticeAmer. Matematică. soc. 46 (1999), nr. 9, 1035--1040.
  3. ↑ P.A. Schweitzer, Contraexemple la conjectura Seifert și deschiderea frunzelor închise ale foliațiilor , Ann. de Matematică. (2) 100 (1974), 386-400.
  4. ↑ J. Harrison, contraexemple la conjectura Seifert , Topology 27 (1988), nr. 3, 249-278.
  5. ↑ K. Kuperberg Un contraexemplu neted la conjectura Seifert , Ann. de Matematică. (2) 140 (1994), nr. 3, 723-732.

Link- uri externe


Literatură