Singularitatea gravitațională

Singularitatea gravitațională (uneori singularitatea spațiu-timp ) este un punct (sau subset) în spațiu-timp prin care este imposibil să continui fără probleme linia geodezică inclusă în ea . În astfel de zone, aproximarea de bază a majorității teoriilor fizice, în care spațiu-timp este considerat ca o varietate netedă fără graniță, devine inaplicabilă. Adesea, într-o singularitate gravitațională, cantitățile care descriu câmpul gravitațional devin infinite sau nedefinite. Astfel de mărimi includ, de exemplu, curbura scalară sau densitatea de energie în cadrul de referință comov.

În cadrul teoriei generale clasice a relativității, singularitățile apar în mod necesar în timpul formării găurilor negre sub orizontul evenimentelor , caz în care sunt neobservabile din exterior. Uneori, singularitățile pot fi văzute de un observator extern - așa-numitele singularități goale , de exemplu, singularitatea cosmologică din teoria Big Bang .

Din punct de vedere matematic, singularitatea gravitațională este mulțimea punctelor singulare ale soluției ecuațiilor lui Einstein . Cu toate acestea, este necesar să se distingă strict așa-numita „ singularitate coordonată ” de cea adevărată gravitațională. Singularitățile de coordonate apar atunci când condițiile de coordonate adoptate pentru rezolvarea ecuațiilor Einstein se dovedesc a fi nereușite, astfel încât, de exemplu, coordonatele acceptate în sine devin multivalorice (liniile de coordonate se intersectează) sau, dimpotrivă, nu acoperă întreaga varietate (coordonata liniile diverge și între ele există „pene”). Astfel de singularități pot fi eliminate prin acceptarea altor condiții de coordonate, adică prin transformarea coordonatelor. Un exemplu de singularitate de coordonate este sfera Schwarzschild în spațiu-timp Schwarzschild în coordonatele Schwarzschild, unde componentele tensorului metric devin infinite. Adevăratele singularități gravitaționale nu pot fi eliminate prin nicio transformare de coordonate, iar un exemplu de astfel de singularitate este o varietate în aceeași soluție. $r=2r_s$ $r=0$

Singularitățile nu sunt observate direct și, la nivelul actual de dezvoltare a fizicii, sunt doar o construcție teoretică. Se crede că descrierea spațiu-timpului în apropierea singularității ar trebui să fie dată de gravitația cuantică .

Interpretare

Multe teorii fizice implică singularități matematice de un fel sau altul. Ecuațiile folosite în aceste teorii fizice prevăd că masa unuia sau altuia devine nedefinită sau crește nedefinit. De obicei, acesta este un semn al unei piese de teorie lipsă, ca în cazul catastrofei ultraviolete , renormalizării sau instabilității atomului de hidrogen prezis de formula lui Larmor .

În unele teorii, cum ar fi teoria gravitației cuantice bucle , se presupune că singularitățile nu pot exista [1] [2] . Acest lucru este valabil și pentru astfel de teorii clasice de câmp unificate precum ecuațiile Einstein-Maxwell-Dirac. Ideea poate fi interpretată în așa fel încât, datorită prezenței efectelor gravitației cuantice , să existe o distanță minimă dincolo de care puterea interacțiunii gravitaționale dintre mase nu mai crește odată cu scăderea distanței dintre ele, sau , alternativ, că undele de particule care se întrepătrund maschează efectele gravitaționale care ar fi observate la distanță.

Tipuri

Există mai multe tipuri de singularități care au trăsături fizice și caracteristici diferite legate de teoriile din care provin, cum ar fi singularitatea cu forme diferite, conică , curbă . Există sugestii în care singularitățile nu au orizonturi de evenimente, adică structuri care separă o regiune a spațiu-timpului de alta în care evenimentele nu pot influența peste orizont; astfel de singularități se numesc bare .

Conic

O singularitate conică apare atunci când există un punct în care limita fiecărui difeomorfism-invariantmagnitudinea este finită, caz în care spațiul-timp nu este neted în punctul limită în sine. Astfel, spațiu-timp arată ca un con în jurul acestui punct, cu o singularitate în vârf. Metrica poate fi finită oriunde este utilizat un sistem de coordonate . Exemple de astfel de singularitate conică sunt șirul cosmic și gaura neagră Schwarzschild .

Curbat

Soluțiile la ecuațiile relativității generale sau la o altă teorie a gravitației (cum ar fi supergravitația ) duc adesea la puncte în care metrica merge la infinit. Cu toate acestea, multe dintre aceste puncte sunt destul de obișnuite , iar infiniturile sunt pur și simplu rezultatul utilizării unui sistem de coordonate nepotrivit în acel punct . Pentru a verifica dacă o singularitate există la un moment dat, trebuie să verificați dacă, în acel moment , difeomorfismul-invariantcantitățile (cum ar fi scalarii ) sunt infinite. Astfel de cantități sunt aceleași în orice sistem de coordonate, astfel încât aceste infinitate nu vor „dispără” atunci când coordonatele se schimbă.

Un exemplu este soluția Schwarzschild , care descrie o gaură neagră neîncărcată și nerotativă . În sistemele de coordonate convenabile pentru lucrul în regiuni departe de gaura neagră, o parte a metricii la orizontul evenimentelor devine infinită. Cu toate acestea, spațiu-timp la orizontul evenimentului rămâne neted . Netezimea devine evidentă atunci când treceți la un alt sistem de coordonate (de exemplu, la coordonate kruskal ), unde metrica este perfect netedă . Pe de altă parte, în centrul găurii negre, unde metrica devine și ea infinită, soluțiile sugerează o singularitate. Existența unei singularități poate fi verificată notând că scalarul Kretschmann, care este pătratul tensorului de curbură , adică , care este un difeomorfism invariant (în general covariant), este infinit. $R_{\mu \nu \rho \sigma}R^{\mu \nu \rho \sigma }$

În timp ce într-o gaură neagră care nu se rotește, o singularitate în coordonatele modelului apare într-un singur punct numit „singularitate punct”, într-o gaură neagră rotativă, cunoscută și sub denumirea de gaură neagră Kerr , singularitatea apare pe un inel (linie cerc). cunoscută sub numele de „ Singularitatea Inelar ” . O astfel de singularitate ar putea deveni teoretic o gaură de vierme [3] .

Mai general, se spune că un spațiu-timp este singular dacă este incomplet din punct de vedere geodezic , ceea ce înseamnă că există particule în cădere liberă a căror mișcare nu poate fi determinată într-un timp finit, dincolo de punctul în care este atinsă singularitatea. De exemplu, orice observator din interiorul orizontului de evenimente al unei găuri negre care nu se rotește va cădea în centrul acesteia într-o perioadă finită de timp. Versiunea clasică a Big Bang-ului cosmological modelului universului conține o singularitate cauzală la începutul timpului ( t = 0), unde toate geodezicele asemănătoare timpului nu au extensii în trecut. Extrapolând înapoi la acest timp ipotetic 0, rezultă un univers cu dimensiuni spațiale zero, densitate infinită, temperatură infinită și curbură spațiu-timp infinită.

Naked Singularity

Până la începutul anilor 1990, s-a crezut pe scară largă că, conform relativității generale, orice singularitate este ascunsă în spatele orizontului de evenimente și că singularitățile goale sunt imposibile. Această ipoteză se numește „ Principiul Cenzurii Cosmice ”. Cu toate acestea, în 1991, fizicienii Stuart Shapiro și Saul Teukolskya efectuat simulări pe computer ale unui plan rotativ de praf, ceea ce a arătat că relativitatea generală poate permite singularități „goale”. Cum vor arăta aceste obiecte în acest model este necunoscut. De asemenea, nu se știe dacă singularitățile vor apărea în continuare dacă ipotezele utilizate pentru simulare sunt simplificate. Cu toate acestea, liniile geodezice care duc în singularitate sunt de asemenea așteptate să se rupă, făcând singularitatea goală să arate ca o gaură neagră [4] [5] [6] .

Orizonturile de evenimente care dispar există în metrica Kerr , care este o gaură neagră care se rotește într-un vid cu un moment unghiular destul de mare ( ). Conversia metricii Kerr în coordonate Boyer–Lindqvist $J$ , se poate arăta [7] că coordonata (și nu raza) orizontului evenimentelor este , unde , și . În acest caz, „orizontul evenimentelor care dispare” înseamnă o soluție complexă pentru , sau . Totuși, aceasta corespunde cazului în care depășește (sau în unități Planck , ) , adică depășește limita superioară considerată de obicei a valorilor sale fizice posibile. $r_{{\pm }}=\mu \pm (\mu ^{{2}}-a^{{2}})^{{1/2}}$ $\mu =GM/c^{{2}}$ $a=J/Mc$ $r_{{\pm ))$ $\mu ^{{2}}<a^{{2}}$ $J$ $GM^{2}/c$ $J>M^{2}$

În mod similar, orizonturile evenimentelor care dispar pot fi văzute folosind geometria Reissner-Nordström .gaură neagră încărcată cu o încărcare suficient de mare ( ). În această metrică se poate arăta [8] că singularitatea este formată la , unde , și . Dintre cele trei cazuri posibile pentru valorile relative ale și , cazul în care , le face pe ambele complexe. Aceasta înseamnă că metrica este obișnuită pentru toate valorile pozitive ale lui sau, cu alte cuvinte, singularitatea nu are orizont de evenimente. Cu toate acestea, aceasta corespunde cazului în care depășește (sau în unități Planck, ) , adică depășește ceea ce este de obicei considerat ca fiind limita superioară a valorilor sale fizice posibile. În plus, găurile negre astrofizice reale nu ar trebui să aibă nicio sarcină vizibilă. $Q$ $r_{{\pm }}=\mu \pm (\mu ^{{2}}-q^{{2}})^{{1/2}}$ $\mu =GM/c^{{2}}$ $q^{2}=GQ^{2}/(4\pi \epsilon _{0}c^{4})$ $\mu$ $q$ $\mu ^{{2}}<q^{{2}}$ $r_{{\pm ))$ $r$ $Q/{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}})$ $M{\sqrt {G}}$ $Q>M$

Entropie

Înainte ca Stephen Hawking să introducă conceptul de evaporare a găurilor negre , entropia găurilor negre nu a fost discutată. Între timp, acest concept demonstrează că găurile negre radiază energie în timp ce conservă entropia și elimină problemele de incompatibilitate cu cea de -a doua lege a termodinamicii . Entropia implică căldură și, în consecință, temperatură. Pierderea de energie implică, de asemenea, că găurile negre nu sunt eterne, ci mai degrabă se evaporă sau se degradează lent. Temperatura unei găuri negre este invers proporțională cu masa [9] . Toți candidații cunoscuți pentru găuri negre sunt atât de mari încât temperatura lor este mult mai mică decât temperatura radiației cosmice de fond, prin urmare, ar trebui să primească energie netă prin absorbția acestei radiații. Ei nu vor începe să piardă energie netă până când temperatura de fundal scade sub propria lor temperatură. Acest lucru se va întâmpla atunci când valoarea deplasării cosmologice spre roșu devine mai mare de un milion, nu de mii, de la formarea radiației de fond. .

Vezi și

Singularitate 0-dimensională: monopol magnetic
Singularitate 1-dimensională: șir cosmic
Singularitate 2D: perete de domeniu
ghem de ata
Teoreme de singularitate Penrose-Hawking
Gaură neagră
Singularitatea cosmologică
gaura alba

Note

↑ Rodolfo Gambini; Javier Olmedo; George Pullin. Găuri negre cuantice în Loop Quantum Gravity (engleză) // Classical and Quantum Gravity : jurnal. - 2014. - Vol. 31 , nr. 9 . — P. 095009 . - doi : 10.1088/0264-9381/31/9/095009 . — Cod . - arXiv : 1310,5996 .
↑ Philosophy Documentation Center, Western University-Canada, 2017, pp.23-25 . Preluat la 15 ianuarie 2021. Arhivat din original la 1 iulie 2019. (nedefinit)
↑ Dacă singularitatea rotativă primește o sarcină electrică uniformă, se generează o forță de respingere care determină formarea unei singularități inelare . Efectul poate fi o gaură de vierme persistentă , o puncție non-punctivă în spațiu-timp, care poate fi asociată cu o al doilea inel singular la celălalt capăt. În timp ce astfel de găuri de vierme sunt adesea considerate căi pentru călătoria FTL, astfel de propuneri ignoră problema scăpării unei găuri negre de la celălalt capăt sau chiar a supraviețuirii forțelor enorme de maree din interiorul extrem de deformat al găurii de vierme.
↑ M. Bojowald. Loop Quantum Cosmology (engleză) // Living Reviews in Relativity : jurnal. - 2008. - Vol. 11 , nr. 4 . — P. 4 . - doi : 10.12942/lrr-2008-4 . — Cod biblic . Arhivat din original pe 21 decembrie 2015.
↑ R. Goswami; P. Joshi. Colapsul gravitațional sferic în dimensiuni N (engleză) // Physical Review D : jurnal. - 2008. - Vol. 76 , nr. 8 . — P. 084026 . - doi : 10.1103/PhysRevD.76.084026 . - Cod . - arXiv : gr-qc/0608136 .
↑ R. Goswami; P. Joshi; P. Singh. Evaporarea cuantică a unei singularități goale (engleză) // Physical Review Letters : journal. - 2006. - Vol. 96 , nr. 3 . — P. 031302 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.96.031302 . - Cod . - arXiv : gr-qc/0506129 . — PMID 16486681 .
↑ Hobson, et al., General Relativity an Introduction for Physicists , Cambridge University Press 2007, p. 300-305
↑ Hobson, et al., General Relativity an Introduction for Physicists , Cambridge University Press 2007, p. 320-325
↑ LoPresto, MC Some Simple Black Hole Thermodynamics // The Physics Teacher : jurnal. - 2003. - Vol. 41 , nr. 5 . - P. 299-301 . - doi : 10.1119/1.1571268 .

Literatură

In rusa

Herok R. Singularități în teoria generală a relativității // Gravitația cuantică și topologia: Culegere de articole / Tradus din engleză. B. Ya. Frolova, ed. D. Ivanenko. - M . : Mir, 1973. - S. 27-65. — 216 p. — (Știri de fizică fundamentală, numărul 2).
Hawking S. , Ellis J. Structura la scară largă a spațiului-timp . — M .: Mir, 1977. — 431 p.
- Ediție retipărită a
  lui Hawking S. , Ellis J. Large-Scale Structure of Space-Time. - IO NFMI, 1998. - 431 p. — (Capodopere ale literaturii fizice și matematice mondiale). — ISBN 5-80323-192-4 .

În limba engleză

Clarke CJS Analiza singularităților spațiu-timp . - Cambridge University Press, 1993. - 175 p. - (Cambridge Lecture Notes in Physics, Vol. 1). — ISBN 9780521437967 .
Earman J. Bangs, Crunches, Whimpers, and Shrieks: Singularities and Acausalities in Relativistic Spacetimes: Singularities and Acusalities in Relativistic Spacetimes . - Oxford University Press, SUA, 1995. - 272 p. — ISBN 9780195344646 .
Joshi PS Aspecte globale în gravitație și cosmologie . - Clarendon Press, 1996. - 377 p. - (Seria internațională de monografii despre fizică). — ISBN 9780198500797 .
Joshi PS Colapsul gravitațional și Singularitățile spațiu-timpului . - Cambridge University Press, 2007. - 273 p. — (Monografii Cambridge despre fizica matematică). — ISBN 9781139468145 .