Grupul Tate-Shafarevici

Grupul Tate-Shafarevich  este un concept matematic utilizat în geometria diofantină , algebrică și teoria numerelor algebrice . Introdus independent în lucrarea comună a lui S. Leng , J. Tate („Principal homogeneous spaces over abelian varieties”, American Journal of Mathematics , 1958) și I. R. Shafarevich („Grupuri ale principalelor varietăți algebrice omogene”, Doklady AN SSSR , 1959) .

Grupul Tate-Shafarevich W( A / K ) este o varietate abeliană A peste un câmp numeric K constând din acele elemente ale grupului Weil-Chatelet WC( A / K ) = H 1 ( G K , A ) care sunt banale în toate extensiile câmpului K (adică extensiile p -adice ale lui K , precum și extensiile sale reale și complexe). În ceea ce privește coomologia Galois , aceasta poate fi reprezentată ca

Denumirea Ш( A / K ) a fost introdusă de John Cassels , litera chirilică „Ш” este folosită în onoarea lui I. R. Shafarevich.

Link -uri

• Cassels, John William Scott (1962), Aritmetica asupra curbelor genului 1. III. Grupurile Tate–Šafarevič și Selmer , Proceedings of the London Mathematical Society , Third Series vol. 12: 259–296, ISSN 0024-6115 , DOI 10.1112/plms/s3-12.1.259 
• Cassels, John William Scott (1962b), Aritmetica asupra curbelor genului 1. IV. Proof of the Hauptvermutung , Journal für die reine und angewandte Mathematik vol . 211 (211): 95–112, ISSN 0075-4102 , doi : 10.1515/crll.1962.211.95 , < http://resolver.sub. .de/purl?GDZPPN002179873 > Arhivat 17 mai 2018 la Wayback Machine 
• Cassels, John William Scott (1991), Lectures on elliptic curves , voi. 24, London Mathematical Society Student Texts, Cambridge ,CBO9781139172530/10.1017:doi,978-0-521-41517-0ISBN,University Press Wayback Machine 
• Hindry, Marc & Silverman, Joseph H. (2000), Diophantine geometry: an introduction , voi. 201, Texte pentru absolvenți în matematică, Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-98981-5 
• Greenberg, Ralph (1994), Iwasawa Theory and p-adic Deformation of Motives, în Serre, Jean-Pierre; Jannsen, Uwe & Kleiman, Steven L., Motive , Providence, RI: Societatea Americană de Matematică , ISBN 978-0-8218-1637-0 
• Lang, Serge & Tate, John (1958), Principal homogeneous spaces over abelian varieties , American Journal of Mathematics vol. 80 (3): 659–684, ISSN 0002-9327 , DOI 10.2307/2372778 
• Lind, Carl-Erik (1940). Untersuchungen über die rationalen Punkte der ebenen kubischen Kurven vom Geschlecht Eins (teză). 1940 _ Universitatea din Uppsala. 97 p. MR0022563  . _ Arhivat din original pe 24.06.2021 . Accesat 2019-07-12 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
• Poonen, Bjorn & Stoll, Michael (1999), The Cassels-Tate pairing on polarized abelian varieties , Annals of Mathematics , Second Series vol. 150 (3): 1109–1149, ISSN 0003-486X , DOI 10.2307/121 
• Rubin, Karl (1987), Tate-Shafarevich groups and L-functions of elliptic curves with complex multiplication , Inventiones Mathematicae T. 89 (3): 527–559, ISSN 0020-9910 , DOI 10.1007/BF01388984 
• Selmer, Ernst S. (1951), The Diophantine equation ax³+by³+cz³=0 , Acta Mathematica T. 85: 203–362, ISSN 0001-5962 , DOI 10.1007/BF02395746 
• Shafarevich, I. R. (1959), Grupuri de soiuri algebrice omogene principale, Dokl. AN SSSR V. 124: 42–43, ISSN 0002-3264 
• Stein, William A. (2004), Shafarevich-Tate groups of nonsquare order , Curbe modulare și varietăți abeliene , voi. 224, Progr. Math., Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, p. 277–289 Arhivat la 10 august 2017 la Wayback Machine 
• Swinnerton-Dyer, P. (1967), The Conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer, and of Tate , în Springer, Tonny A., Proceedings of a Conference on Local Fields (Driebergen, 1966) , Berlin, New York: Springer- Verlag , p. 132–157 
• Tate, John (1958), WC-groups over p-adic fields , voi. 13, Seminarul Bourbaki; 10e année: 1957/1958, Paris: Secrétariat Mathématique , < http://www.numdam.org/item?id=SB_1956-1958__4__265_0 > Arhivat 27 iunie 2020 la Wayback Machine 
• Tate, John (1963), Teoreme de dualitate în coomologia Galois asupra câmpurilor numerice , Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Stockholm, 1962) , Djursholm: Inst. Mittag-Leffler, p. 288–295 Arhivat la 17 iulie 2011 la Wayback Machine 
• Weil, André (1955), On algebric groups and homogeneous spaces , American Journal of Mathematics vol. 77 (3): 493–512, ISSN 0002-9327 , DOI 10.2307/2372637 
• Kolyvagin, V. A. (1988), Finiteness of E ( Q ) and Ш( E , Q ) for a subclass of Weyl curves, Izv. Academia de Științe a URSS. Ser. matematica. T. 52 (3): 522–540, 670–671, 954295, ISSN 0373-2436