Grupul Janko

Grupul Janko în teoria grupurilor este unul dintre cele patru grupuri simple sporadice numite după Zvonimir Janko .

Janko a găsit primul grup în 1965 , până în acel moment erau cunoscute doar 5 grupuri finite sporadice - grupuri Mathieu , în legătură cu aceste construcții, algebriștii au început un studiu sistematic al grupurilor sporadice. La sfârșitul anilor 1960 - 1970, Janko a făcut ipoteze despre existența lui , iar mai târziu au fost toate construite. $J_{1}$ $J_{2}$ $J_{3}$ $J_{4}$

Grupul , construit de însuși Janko, poate fi descris ca singurul grup simplu care are un subgrup abelian 2-Sylow cu involuție , al cărui centralizator este izomorf cu produsul direct al unui grup de ordinul 2 și al unui grup de permutare alternativ de gradul 2 ( ); ordinea grupului este 175560 = 2 3 3 5 7 11 19 . _ _ $A_{5}$ $J_{1}$

Grupul , cunoscut și sub numele de grupul Hall-Yanko sau grupul Hall-Janko-Wells, a fost construit de Hall și Wales în 1968 , iar comanda sa este 604.800 = 2 7 3 3 5 2 7 . $J_{2}$ $HJ$

Grupul de ordin 50 232 960 = 2 7 3 5 5 17 19 a fost construit în 1969 de Hyman ( ing . Graham Higman ) și McKay ( ing. John McKay ). $J_{3}$

Grupul de ordin 86 775 571 046 077 562 880 = 2 21 3 3 5 7 11 3 23 29 31 37 43 prezis de Yanko în 1976 a fost construit folosind algebra computerizată a lui Norton . Simon P. Norton și colegii săi. Dovada independentă din punct de vedere computațional a unicității a fost găsită în anii 1990. $J_{4}$