Dublu șase al lui Schläfli este o configurație de 30 de puncte și 12 linii propusă de Schläfli [1] . Configurațiile directe pot fi împărțite în două subseturi de 6 linii, fiecare linie disjunctă (adică, încrucișându -se ) cu liniile unui set și intersectându-se cu fiecare linie a celeilalte [cu excepția ei însăși]). Fiecare dintre cele 12 linii ale configurației are 5 puncte de intersecție și fiecare dintre aceste 30 de puncte de intersecție aparține exact la două linii aparținând unor submulțimi diferite, astfel încât dublu șase Schläfli este notat ca 12 5 30 2 .
După cum a arătat Schläfli, un șase dublu poate fi construit din oricare cinci linii a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , dacă se intersectează cu a șasea linie b 6 , dar altfel sunt în poziție generală (în special, fiecare dintre cele două drepte a i și a j trebuie să se intersecteze și niciuna dintre cele patru drepte a i nu trebuie să se afle pe o suprafață reglată comună ). Pentru fiecare dintre cele cinci linii a i setul suplimentar de drepte are două secante cvadruple : b 6 și b i . Cele cinci drepte b 1 , b 2 , b 3 , b 4 şi b 5 astfel obţinute intersectează dreapta a 6 . Douăsprezece drepte a i și b i formează un dublu șase - fiecare linie a i are o intersecție cu cinci drepte b j pentru care i ≠ j și invers.
O altă construcție, prezentată în ilustrație, se obține prin aranjarea a douăsprezece linii care trec prin centrele celor șase laturi ale cubului și se află pe planul acestor laturi, iar fiecare linie are același unghi cu marginile corespunzătoare ale cubului.
În cazul general, suprafața cubică conține 27 de linii drepte, dintre care se găsesc 36 de configurații de șase Schläfli duble. Setul de 15 drepte, suplimentare celor duble șase, împreună cu 15 plane tangente care trec prin triplele acestor drepte, are structura intersecțiilor unei alte configurații, configurația Cremona-Richmond .
Graficul de intersecție a douăsprezece configurații drepte duble-șase este o coroană cu 12 vârfuri, un grafic bipartit în care fiecare vârf este adiacent la cinci dintre cele șase vârfuri de o culoare diferită. Graficul Levy al celor șase duble poate fi obținut prin înlocuirea fiecărei margini a coroanei cu o cale de două margini. Graficul de intersecție al tuturor celor 27 de linii de pe o suprafață cubică este complementul graficului Schläfli .