Transformată Fourier discretă peste un câmp finit

Transformarea Fourier discretă peste un câmp finit este un tip de transformată Fourier discretă pentru un vector peste un câmp finit, definit ca un vector, undedividepentru un număr întreg pozitiv, cu componentele calculate ca ${\vec v}=(v_{0},\;v_{1},\;\ldots ,\;v_{{n-1))),\;v_{i}\în GF(q^{m })$ $GF(q^{m})$ ${\vec V}=(V_{0},\;V_{1},\;V_{2},\;\ldots ,\;V_{{n-1))),\;V_{j}\ în GF(q^{m})$ $n$ $q^{m}-1$ $m$

V_{j}=\sum _{{i=0}}^{{n-1}}\alpha ^{{ij}}v_{i},\quad j=0,\;1,\;\ldots ,\;n-1,

unde este elementul de ordine în câmp (adică astfel încât ). $\alfa$ $n$ $GF(q^{m})$ $\alpha ^{n}=1,\;\alpha ^{k}\neq 1,\;k<n$

Indicele poate fi numit timp și poate fi numit funcție de timp sau semnal . În mod similar, indicele este frecvența și funcția de frecvență sau spectrul . $i$ ${\bara {v}}$ $j$ ${\bar {V}}$

Transformarea inversă în acest caz este definită după cum urmează

v_{i}=(n)^{-1}\sum _{j=0}^{n-1}\alpha ^{-ij}V_{j},\quad i=0,\; 1,\;\ldots ,\;n-1,

unde este interpretat ca un element al câmpului , adică unde este elementul neutru al câmpului prin multiplicare. $(n)$ $GF(q^{m})$ $(n)=n\cdot e$ $e$

Transformată Fourier discretă peste un câmp finit

Vezi și