Transformare liniară fracționată

O transformare liniar-fracțională sau o mapare liniar-fracțională este o mapare a unui spațiu complex pe el însuși, care este realizată de funcții liniar-fracționale .

Definiție formală

O transformare liniar-fracțională este o mapare nedegenerată a unui spațiu complex pe sine

\mathbb {C} ^{n}\to \mathbb {C} ^{n}:z\to w,

z=(z_{1},z_{2},\dots,z_{n}),

w=(w_{1},w_{2},\dots,w_{n})=(L_{1}(z),L_{2}(z),\dots,L_{n}( z)),

realizate de funcții liniar-fracționale

L_{k}(z)={\frac {a_{1k}z_{1}+a_{2k}z_{2}+\cdots +a_{nk}z_{n}+b_{k)} {c_{1k}z_{1}+c_{2k}z_{2}+\cdots +c_{nk}z_{n}+d_{k}}},

k=1,2,\dots ,n,

unde sunt variabile complexe, sunt coeficienți complexi, $z_{1},z_{2},\dots,z_{n)$ $a_{1k},a_{2k},\dots,a_{nk},$ $c_{1k},c_{2k},\dots,c_{nk},$ $b_{k},d_{k)$

|c_{1k}|+|c_{2k}|+\dots +|c_{nk}|+|d_{k}|>0

[1] .

În cazul planului complex , obținem o mapare neconstantă a formei $\mathbb {C} ^{1}=\mathbb {C}$

\mathbb {C} \to \mathbb {C} :z\to w=L(z)={\frac {az+b}{cz+d)),

unde [2] . $ad-bc\neq 0$

Note

↑ Enciclopedia matematică , vol. 2, 1979 , st. 386-387.
↑ Enciclopedia matematică , vol. 2, 1979 , st. 385.

Literatură

Enciclopedia matematică : cap. ed. I. M. Vinogradov , vol. 2 D-Koo. M .: „Enciclopedia Sovietică”, 1979. 1104 stb., Ill.