Grup alternativ
Un grup alternant de permutări (permutări) de grad n este un subgrup al grupului simetric de grad care conține doar permutări pare [ 1] .
De obicei notat .
Proprietăți
- Indicele de subgrup al unui grup alternativ într-un grup simetric este 2:
- Un grup alternant este un subgrup normal al unui grup simetric (reduce din afirmația anterioară).
- Ordinea grupului alternativ este:
- Grupul alternativ este comutatorul grupului simetric:
- Când grupul alternativ este simplu .
- Un grup alternant este rezolvabil dacă și numai dacă ordinea sa este de cel mult 4. Mai precis, grupul cvadruplu Klein , și pentru .
- Grupul are o idee
![[S_{n}:A_{n}]=2.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f1a22bbc1b959ff9d9589e8d48cd86f484868a5)
![{\displaystyle [S_{n},S_{n}]=A_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f037ef878297cb721a0bf775c785ab9e86cc7925)
![A_{2}=\{e\},A_{3}\cong \mathbb {Z} _{3},[A_{4};A_{4}]\cong V_{4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/128cb5d9b3413f3707e5f8f84b12f992b577c10f)
![n\geqslant 5\ [A_{n};A_{n}]\cong A_{n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/166f2c87a7af9368fdc3132b8ccb76d56084689b)
Note
- ↑ N. N. Williams. Grup alternant // Enciclopedia matematică : [în 5 volume] / Cap. ed. I. M. Vinogradov . - M . : Enciclopedia Sovietică, 1979. - T. 2: D - Koo. - 1104 stb. : bolnav. — 150.000 de exemplare.