Punct singular izolat

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 23 iulie 2022; verificarea necesită 1 editare .

Un punct singular izolat este un punct dintr-o vecinătate perforată în care funcția este cu o singură valoare și analitică , iar în punctul însuși nu este definită sau nu este diferențiabilă . $f(z)$

Clasificare

Dacă este un punct singular izolat pentru , atunci , fiind analitic într-o vecinătate perforată a acestui punct, se extinde într- o serie Laurent , care converge în această vecinătate. $a$ $f(z)$ $f(z)$

$f(z)=\sum _{{n\in \mathbb{Z } }}a_{n}(z-a)^{n}=\sum _{{n=0}}^{{\infty }}a_{n}(z-a)^{n}+\sum _{{n=1}}^{{\infty }}{\frac {a_{{-n}}}{(z-a)^{n}}}$ .

Prima parte a acestei expansiuni se numește partea obișnuită a seriei Laurent, a doua parte se numește partea principală a seriei Laurent.

Tipul punctului singular al funcției este determinat din partea principală a acestei descompunere.

Punct singular izolat

Clasificare

Vezi și