Polyus (analiza complexă)

Un punct singular izolat se numește pol al unei funcții care este holomorfă într-o vecinătate perforată a acestui punct dacă există o limită $z_{0}$ $f(z)$

$\lim _{{z\to {z_{0}}}}f(z)=\infty$ .

Pole Criteria

Un punct este un pol dacă și numai dacă, în expansiunea seriei Laurent a funcției în vecinătatea punctului punctului , partea principală conține un număr finit de termeni nenuli, i.e. $z_{{0}}$ $f(z)$ $z_{0}$

$f(z)=\sum _{{k=-\infty }}^{{\infty }}{f_{k}}(z-z_{0})^{k}=P(z)+f_{ {-n}}(z-z_{0})^{{-n}}+\ldots +f_{{-1}}(z-z_{0})^{{-1}}$ ,

unde este partea corectă a seriei Laurent . Dacă , atunci se numește polul ordinului . Dacă , atunci polul se numește simplu. $P(z)$ $f_{{-n}}\neq \ 0$ $z_{0}$ $n$ $n=1$

Un punct este un pol al unui ordin dacă și numai dacă , și $z_{{0}}$ $k$ $\lim _{{z\to {z_{0}}}}f(z)(z-z_{0})^{{k-1}}=\infty$ $\lim _{{z\to {z_{0}}}}f(z)(z-z_{0})^{k}\neq \infty$
Un punct este un pol al ordinului dacă și numai dacă este zero al ordinului pentru funcție . $z_{{0}}$ $k$ $F(z)={\frac {1}{f(z)))$ $k$

Vezi și

Alte tipuri de puncte singulare izolate:
- Punct singular detașabil
- Punct singular esențial

Literatură

Bitsadze A.V. Fundamentele teoriei funcțiilor analitice ale unei variabile complexe - M., Nauka, 1969.
Shabat B.V., Introducere în analiza complexă - M., Nauka, 1969.