Zabrele pătrate

Grilaje pătrate
Pătrat Vertical
Simplu 		Piața diagonală
centrată

O rețea pătrată este un tip de rețea în spațiul euclidian bidimensional . Rețeaua este o versiune bidimensională a rețelei întregi și este notat cu Z 2 [1] . O rețea este unul dintre cele cinci tipuri de rețele bidimensionale clasificate după grupuri de simetrie [2] , grupul de simetrie a rețelei în notația IUC este p4m [3] , în notația Coxeter este [4,4] [4] și în notație orbifold - *442 [5] .

Cele două orientări ale rețelei sunt cele mai populare. De obicei, pătratele grilei sunt plasate astfel încât laturile pătratului să fie verticale și orizontale (să numim asta o grilă verticală), sau laturile pătratelor să fie la un unghi de 45 de grade în raport cu axele. În acest din urmă caz, rețeaua este uneori numită rețea pătrată centrată [6] .

Simetrie

Square Lattice Symmetry este grupul de imagini de fundal p4m . Un ornament cu această rețea de simetrie de translație nu poate avea un grad de simetrie mai mare decât rețeaua în sine, dar poate avea un grad mai mic. O rețea pătrată verticală poate fi considerată ca o rețea diagonală cu o dimensiune a grilei de √2 ori mai mare, iar centrele acestei rețele sunt în centrul pătratelor. În consecință, după adăugarea centrelor pătratelor la pătratele grilei verticale, obținem o grilă de √2 ori mai mică decât grila originală. Un ornament cu simetrie de rotație de 4 ori are o rețea pătrată cu centre de rotație de 4 ori, care este de √2 ori mai mică și este situată în diagonală față de rețeaua de simetrie de translație originală .

În ceea ce privește axele de reflexie, există trei situații posibile:

p4, [4,4] + , (442) p4g, [4,4 + ], (4*2) p4m, [4,4], (*442)
Grupul de tapet p4, cu centre de rotație de 2 și 4 ori situate în interiorul celulei primitive (de asemenea, valabil și pentru p4g și p4m). Regiunea fundamentală este afișată cu galben. grup de imagini de fundal p4g. Există axe de reflexie în două direcții, care nu trec prin centrele de rotație de patru ori. grup de imagini de fundal p4m. Există axe de reflexie în patru direcții, care trec prin centrele de rotație de patru ori. În două direcții, axele de reflexie sunt orientate în același mod și cu aceeași densitate ca pentru p4g, dar deplasate. În două direcții sunt √2 mai dense.

Vezi și

Note

  1. ↑ Conway, Sloane, 1999 , p. 106.
  2. ↑ Golubitsky, Stewart, 2003 , p. 129.
  3. ↑ Field, Golubitsky, 2009 , p. 47.
  4. ↑ Johnson, Weiss, 1999 , p. 1307–1336, vezi p. 1320.
  5. ↑ Schattschneider, Senechal, 2004 , p. 53–72.
  6. ↑ Johnston, Richman, 1997 , p. 159.

Literatură