Zăbrele întreg

O rețea de numere întregi n - dimensionale (sau rețea cubică ), notată Z n , este o rețea din spațiul euclidian R n ale cărei puncte sunt n -tuple de numere întregi . O rețea cu numere întregi bidimensionale se mai numește și rețea pătrată . Z n este cel mai simplu exemplu de rețea rădăcină . O rețea cu numere întregi este o rețea unimodulară impară .

Grup de automorfism

Grupul de automorfism (sau grupul de congruență ) al unei rețele întregi este format din toate permutările și schimbarea semnelor de coordonate și are ordinul 2 n n !. Ca grup de matrice , acest grup este dat de mulțimea tuturor n × n matrice de permutare cu semn . Acest grup este izomorf cu produsul semidirect

,

unde grupul simetric S n acţionează asupra ( Z 2 ) n prin permutare (acesta este un exemplu clasic de produs de coroană de grupuri ).

Pentru o rețea pătrată, grupul este un grup de pătrate sau un grup diedric de ordinul 8. Pentru o rețea cubică tridimensională, obținem un grup de cuburi, un grup octaedric de ordinul 48.

Geometrie diofantină

Când studiem geometria diofantină, o rețea pătrată de puncte cu coordonate întregi este adesea numită plan diofantin . În termeni matematici, planul Diofantin este produsul direct al inelului tuturor numerelor întregi . Studiul figurilor diofantinese concentrează pe alegerea nodurilor planului diofantin astfel încât toate distanțele perechi dintre puncte să fie întregi.

Geometrie brută

În geometria brută o rețea de numere întregi este aproximativ echivalentă cu un spațiu euclidian .

Vezi și

Note

Literatură