Kitab al-jabr wal-muqabala

«Краткая книга о восполнении и противопоставлении» ( араб . كِتَابُ ٱلْمُخْتَصَرِ فِي حِسَابِ ٱلْجَبْرِ وَٱلْمُقَابَلَةِ ‎) [kitaːbu‿l.muxtasˤari fiː ħisaːbi‿l.d͡ʒabri wa.l.muqaːbalati] [1]  — математический трактат Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми ( secolul IX), din numele căruia provine termenul algebră . Tot datorită acestei cărți a apărut și termenul de algoritm .

Semnificație istorică

Tratatul lui Al-Khwarizmi este o piatră de hotar importantă în dezvoltarea aritmeticii și algebrei clasice, știința rezolvării ecuațiilor . El a definit timp de secole caracterul algebrei ca o știință practică fără o bază axiomatică . În tratat, al-Khwarizmi a sistematizat și a subliniat două realizări remarcabile ale matematicienilor indieni cunoscuți de el - aritmetica în sistemul de numere zecimal pozițional și soluția unei ecuații patratice [2] . Aceste rezultate au fost obținute de Brahmagupta și predecesorii săi nu mai târziu de secolul al VII-lea. Dar, de când Europa a făcut cunoștință cu aceste realizări prin traducerea latină din secolul al XII-lea a cărții lui al-Khwarizmi, începutul dezvoltării matematicii europene moderne s-a dovedit a fi asociat cu cartea și numele său.

Cuprins

Tratatul este împărțit în trei părți:

• ecuații de gradul I și II cu exerciții;
• trigonometrie practică;
• rezolvarea problemelor de repartizare a moştenirii.

În partea teoretică a tratatului său, al-Khwarizmi oferă o clasificare a ecuațiilor de gradul 1 și 2 și identifică șase tipuri de ecuații pătratice :

• „pătrat” este egal cu „rădăcină” ;
• „pătrat” este egal cu termenul liber ;
• „rădăcină” este egal cu membrul liber ;
• „pătrat” și „rădăcină” sunt egale cu termenul liber ;
• „pătrat” și un termen liber sunt egali cu „rădăcină”  ;
• „rădăcină” și termenul liber sunt egale cu „pătrat” .

O astfel de clasificare complexă se explică prin cerința ca ambele părți ale ecuației să aibă coeficienți pozitivi și, în același timp, al-Khwarizmi căuta doar rădăcini pozitive.

După ce a caracterizat fiecare tip de ecuații și arătând prin exemple regulile pentru soluționarea lor, al-Khwarizmi oferă o demonstrație geometrică a acestor reguli pentru ultimele trei tipuri, când soluția nu se reduce la o simplă extracție a rădăcinilor.

Al-Khwarizmi introduce doi pași pentru a reduce formele canonice pătrate. Primul dintre acestea, al-jabr, constă în transferul unui termen negativ dintr-o parte în alta pentru a obține termeni pozitivi în ambele părți. Cel de-al doilea act, al-muqabala, constă în a aduce termeni similari de ambele părți ale ecuației. În plus, al-Khwarizmi introduce regula înmulțirii polinomiale . El arată aplicarea tuturor acestor acțiuni și a regulilor introduse mai sus pe exemplul a 40 de sarcini.

Aceste șase tipuri de ecuații au fost „nucleul” algebrei de secole. Abia în 1544, Michael Stiefel a permis coeficienții negativi, ceea ce a făcut posibilă reducerea numărului de tipuri de ecuații.

Partea geometrică este dedicată în principal măsurării suprafețelor și volumelor formelor geometrice.

În partea practică, autorul oferă exemple de utilizare a metodelor algebrice în rezolvarea problemelor casnice, în măsurarea terenurilor și în construirea canalelor. „Capitolul tranzacții” se ocupă de regula de găsire a termenului necunoscut al unei proporții date trei termeni cunoscuți, iar „capitolul de măsurare” se ocupă de regulile de calcul al ariei diferitelor poligoane, o formulă aproximativă pentru aria de un cerc și formula pentru volumul unei piramide trunchiate. I se atașează și „Cartea testamentelor”, dedicată problemelor matematice care apar în împărțirea moștenirii în conformitate cu dreptul canonic musulman .

Termenul „algoritm”

Traducerea în latină a cărții începe cu cuvintele „Dixit Algorizmi” (spus de Algorizmi). Deoarece eseul despre aritmetică a fost foarte popular în Europa, numele latinizat al autorului (Algorizmi sau Algorizmus) a devenit un nume familiar și matematicienii medievali așa-numita aritmetică bazată pe sistemul numeric pozițional zecimal. Mai târziu, matematicienii europeni au început să numească astfel orice calcul după reguli strict definite. În prezent, termenul algoritm înseamnă un set de instrucțiuni care descriu procedura prin care executantul poate obține rezultatul rezolvării problemei într-un număr finit de acțiuni.

Traduceri

Cartea supraviețuiește într- o copie arabă și mai multe traduceri în latină .

Vezi și

• Algebră
• Istoria algebrei
• Matematica Evului Mediu Islamic

Note

1. ↑ Numele în arabă este uneori redus la حail.Ru ٱلbed ٱلbed lfٱلail.RuRقipe [ ħisaːbu‿l.d͡ʒabri wa.l.muqaːbalati] sau ك uge ٱل leb
2. ↑ Întrebarea despre originea sistemului zecimal este epuizată de faptul că al-Khwarizmi însuși are o carte despre „contul indian”. Cu toate acestea, problema originalității soluției ecuației pătratice nu este atât de clară. Brahmagupta a rezolvat ecuația algebric, iar al-Khwarizmi geometric.

Literatură

• Muhammad ibn Musa Al-Khuwarazmi, Louis Charles Karpinski (Hrsg.): Traducerea latină a lui Robert of Chester a Algebrei lui al-Khowarizmi. Cu o introducere, note critice și o versiune în limba engleză. Macmillan, New York/Londra 1915 (Studii Universității din Michigan, Seria Umanistică, XI.1)
• Articol: Termeni creați de strămoșii noștri (autor: Iskander al-Sergali) pe site-ul „Tehnologii informaționale și comunicaționale din Uzbekistan” Arhivat 8 martie 2016 pe Wayback Machine