Topologie deschisă compactă

O topologie compact-deschisă este o topologie naturală pe un spațiu — spațiul mapărilor continue dintre două spații topologice , a căror prebază este formată din seturi de mapări de forma $C(X,Y)$ $X\la Y$

W_{K,U}=\{f\în C(X,Y)|f(K)\subset U\},

unde este o multime deschisa si este o multime compacta . $U\subset Y$ $K\subset X$

Proprietăți

Dacă este compact și este un spațiu metric , atunci convergența șirului de funcții în înseamnă convergența uniformă a . $X$ $Y$ $f_n$ $C(X,Y)$
- Mai general: dacă este
un spațiu metric , atunci convergența șirului de funcții în înseamnă convergența uniformă a restricțiilor pentru orice mulțime compactă . $Y$ $f_n$ $C(X,Y)$ $f_{n}|K$ $K\subset X$

Literatură

O. Ya. Viro, O. A. Ivanov, V. M. Kharlamov și N. Yu. Netsvetaev Manual de probleme de topologie