Congruență (geometrie)

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 4 februarie 2021; verificarea necesită 1 editare . ≅

Congruența ( lat. congruens genus congruentis „proporțional; adecvat”) este o rafinare a conceptului de egalitate pentru formele geometrice.

De obicei notat cu simbolul . De exemplu, intrarea: $\cong$

\triunghi ABC\cong \triunghi DEF

înseamnă că triunghiul este congruent cu triunghiul . Dar poate fi folosit și semnul egal $ABC$ $DEF$

\triunghi ABC=\triunghi DEF.

Definiții

Din punct de vedere formal, congruența este o relație de echivalență pe un set de forme geometrice (de exemplu , segmente , unghiuri , triunghiuri ).

Această relație poate fi introdusă axiomatic , ca de exemplu în sistemul axiomelor lui Hilbert (aici congruența, egalitatea geometrică se aplică, de exemplu, segmentelor de dreaptă, unghiurilor sau triunghiurilor).

Se poate introduce și pe baza oricărui grup de transformări (cel mai adesea mișcări [1] ). Se spune că două figuri sunt congruente sau egale dacă există o izometrie care mapează o figură cu cealaltă. De exemplu, în geometria euclidiană , se spune că două figuri plane sunt congruente dacă una dintre ele poate fi translatată în cealaltă prin translație , rotație sau reflexie în oglindă (sau compoziția lor).

Vezi și

Omotezia
Similitudine
Teorema lui Cauchy asupra poliedrelor este un test pentru congruența poliedrelor convexe.

Note

↑ Enciclopedia matematică, 1979 , p. 1013.

Literatură

Congruență // Enciclopedie matematică (în 5 volume) . - M . : Enciclopedia Sovietică , 1979. - T. 2.