Coordonate conice
Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de
versiunea revizuită la 25 februarie 2021; verificarea necesită
1 editare .
Coordonatele conice sunt un sistem de coordonate ortogonal tridimensional format din sfere concentrice (raza r ) și două familii de conuri perpendiculare direcționate de-a lungul axelor z și x .
Definiții de bază
Coordonatele conice sunt definite de expresii
![{\displaystyle (r,\mu ,\nu )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df32291424f527d99fd591935c0be3867256b366)
în timp ce se impun restricţii asupra coordonatelor
Suprafețele constantei r sunt sfere cu raza r centrate la origine:
suprafețe ale constantelor și sunt conuri reciproc perpendiculare :
![\mu](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161)
![\nu](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468)
și
Factori de scară
Factorul de scalare pentru raza r este unu ( h r = 1 ), ca în coordonatele sferice. Pentru coordonatele conice, factorii de scară sunt
și
O altă definiție
Există un alt set de coordonate conice: [1]
unde sunt coordonatele polare sferice. Conversie inversă:
![{\displaystyle \{r,\theta,\phi \)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bb943bbc3bf624ab353cc392561c57d6184d24d)
Distanța euclidiană mică între două puncte în coordonate date:
Dacă calea dintre două puncte este limitată de suprafața unui con dată de , atunci distanța geodezică dintre două puncte
și este exprimată ca
![{\displaystyle \zeta ={\frac {\pi }{4}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e5e9a31a9c7c9f27a67560dd66121f5daf53ba1)
![{\displaystyle \{\xi _{1},\psi _{1},\zeta _{1}={\frac {\pi }{4))\)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9cd55eb2b8f7a43546999f4f7ce28399985686ac)
![{\displaystyle \{\xi _{2},\psi _{2},\zeta _{2}={\frac {\pi }{4))\)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaab8271fb6f16df666fbc31f60216d22684fb30)
Note
- ↑ Drake, Samuel Picton; Anderson, Brian D.O.; Yu, Changbin. Asocierea cauzală a semnalelor electromagnetice folosind determinantul Cayley-Menger (engleză) // Applied Physics Letters : jurnal. - 2009. - 20 iulie ( vol. 95 , nr. 3 ). — P. 034106 . — ISSN 0003-6951 . - doi : 10.1063/1.3180815 .
Literatură
- Morse PM, Feshbach H. Metode de fizică teoretică, partea I (neopr.) . - New York: McGraw-Hill Education , 1953. - P. 659. - ISBN 0-07-043316-X .
- Margenau H., Murphy GM The Mathematics of Physics and Chemistry (nespecificat) . - New York: D. van Nostrand, 1956. - S. 183-184 .
- Korn GA, Korn TM Manual de matematică pentru oameni de știință și ingineri (engleză) . - New York: McGraw-Hill Education , 1961. - P. 179.
- Sauer R., Szabó I. Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs (neopr.) . - New York: Springer Verlag , 1967. - S. 991-100.
- Arfken G. Metode matematice pentru fizicieni (nedefinit) . — al 2-lea. - Orlando, FL: Academic Press , 1970. - pp. 118-119.
- Moon P., Spencer DE Coordonate conice (r, θ, λ) // Manual de teorie a câmpurilor, inclusiv sistemele de coordonate, ecuațiile diferențiale și soluțiile lor (engleză) . corectat ed. a 2-a, tipărire a 3-a. - New York: Springer-Verlag , 1988. - P. 37-40 (Tabelul 1.09). — ISBN 978-0-387-18430-2 .
Link -uri
Sisteme de coordonate |
---|
Numele coordonatelor |
|
---|
Tipuri de sisteme de coordonate |
|
---|
Coordonate 2D |
|
---|
Coordonatele 3D |
|
---|
-coordonate dimensionale |
|
---|
Coordonatele fizice |
|
---|
Definiții înrudite |
|
---|