Sistem de coordonate bicentric

Coordonatele bicentrice sunt un sistem de coordonate pe un plan în care poziția unui punct este dată de distanțe de la două centre (poli) fixe.

Coordonatele bicentrice nu trebuie confundate cu coordonatele bipolare și biunghiulare , deși în unele surse termenul „coordonate bipolare” este folosit pentru coordonatele baricentrice sau biunghiulare [1] .

Formule canonice pentru convertirea coordonatelor (aici se presupune că polii au coordonate ): $(\pmc;0)$

{\begin{cases}x={\frac {r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}{4c}}\\y=\pm {\frac {1}{} 4c)){\sqrt {16c^{2}r_{1}^{2}-(r_{1}^{2}-r_{2}^{2}+4c^{2})^{2} }}\end{cazuri}}

Următoarele formule convertesc coordonatele bicentrice în coordonate polare :

{\begin{cases}r={\sqrt {\frac {r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2c^{2}}{2}}}\\\ theta =\mathrm {arctg} \left[{\sqrt {{\frac {8c^{2}(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2c^{2})}{ r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}}-1}}\right]\end{cases}}

unde este distanța dintre poli. $2c$

În general, dacă polii au coordonate arbitrare, formulele de translație sunt convertite în:

\left\{{\begin{matrix}x=\pm {\frac {r^{2}+r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}{2r}}\ cos \alpha \pm {\frac {\sqrt {(r_{1}+r_{2}+r)(r_{1}-r_{2}-r)(r_{2}-r_{1}-r )(r_{1}+r_{2}-r)}}{2r}}\sin \alpha +x_{1}\\y=\pm {\frac {r^{2}+r_{1}^ {2}-r_{2}^{2}}{2r}}\sin \alpha \mp {\frac {\sqrt {(r_{1}+r_{2}+r)(r_{1}-r_ {2}-r)(r_{2}-r_{1}-r)(r_{1}+r_{2}-r)}}{2r}}\cos \alpha +y_{1}\end{ matrice}}\dreapta.

Unde este distanța dintre poli, $r$

r_{1}

este distanța până la primul pol,

r_{2}

- distanta pana la al doilea pol,

(x_{1};y_{1})

sunt coordonatele primului pol,

(x_{2};y_{2})

sunt coordonatele celui de-al doilea pol,

\alpha =\operatorname {arctg} {\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}

- unghiul de înclinare al dreptei care trece prin coordonatele , raportat la axa absciselor.

(x_{1},y_{1});(x_{2},y_{2})

Cele patru perechi de coordonate obținute prin aceste formule ar trebui verificate pentru îndeplinirea condiției:

{\sqrt {(x-x_{1})^{2}+(y-y_{1})^{2}}}=r_{1}

și

{\sqrt {(x-x_{2})^{2}+(y-y_{2})^{2}}}=r_{2}

Doar două perechi de coordonate din patru vor îndeplini aceste condiții.

Link -uri

Weisstein, Eric W. Coordonate bipolare (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .

Note

↑ Coordonate bipolare // Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Efron : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.

Sisteme de coordonate
Numele coordonatelor	Abscisă Ordonată Aplicație
Tipuri de sisteme de coordonate	Sistem de coordonate rectiliniu Sistem de coordonate curbiliniu
Coordonate 2D	Coordonate biunghiulare Coordonate bicentrice Coordonate hiperbolice Coordonate polare Coordonate bipolare Coordonate parabolice Coordonate eliptice Coordonate tetraciclice Coordonate triliniare
Coordonatele 3D	Coordonate cilindrice Coordonate sferice Coordonatele bisferice Coordonatele toroidale Coordonate parabolice cilindrice Coordonate bicilindrice Coordonate elipsoidale Coordonate conice Coordonatele pentasferice Sistemul de coordonate dipolar
$n$ -coordonate dimensionale	coordonate carteziene Coordonate afine Coordonate proiective Coordonatele Plücker coordonate baricentrice
Coordonatele fizice	Coordonatele Rindler Coordonate născute Sistemul de coordonate ceresc Coordonatele geografice Sistemul de coordonate ortodomic principal
Definiții înrudite	Metoda coordonatelor Origine Axa de coordonate Vector Orth sistem de referință Benchmark Coeficienți lame Tensor metric