Constanta Ramanujan-Soldner

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 4 iunie 2019; verificările necesită 2 modificări .

Constanta Ramanujan-Zoldner (de asemenea constanta Zoldner ) este valoarea rădăcinii pozitive unice a logaritmului integral . Numit după Ramanujan și Zoldner .

Valoarea sa este de aproximativ μ ≈ 1,45136923488338105028396848589202744949303228… secvența OEIS A070769 .

Deoarece logaritmul integral este definit ca

\mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t)),

dreapta

\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )

\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\ int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t))

\mathrm {li} (x)=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t)),

Acest lucru face mai ușor să se calculeze integrala. Deoarece funcția exponențială integrală satisface egalitatea

\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x}),

atunci singura rădăcină pozitivă a funcției exponențiale integrale este egală cu logaritmul natural al constantei Ramanujan. Valoarea sa este ln( μ ) ≈ 0,372507410781366634461991866… Secvența OEIS A091723 .

Link -uri

Weisstein, Eric W. Soldner's Constant (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .