Matrice oblică

O matrice desimetrică (symetrică sau antisimetrică) este o matrice pătrată peste un câmp de caracteristică diferită de 2 care satisface relația: $A$ $k$

A^{T}=-A,

unde este matricea transpusă . $A^{T}$

Pentru o matrice, această relație este echivalentă cu: $n\ ori n$ $A$

a_{i,j}={}-a_{j,i}

pentru toată lumea ,

i,j=1,2,\ldots,n

unde este elementul --lea rând și --a coloană a matricei . $a_{i,j}$ $i$ $j$ $A$

Proprietăți

Rangul unei matrici oblice-simetrice este întotdeauna egal .
Orice matrice pătrată B peste un câmp cu alta caracteristică decât 2 este suma unei matrice simetrice și a unei matrice simetrice oblice, care sunt definite în mod unic.
Rădăcinile non-nule ale polinomului caracteristic al unei matrice de simetrie asimetrică reală sunt numere pur imaginare .
O matrice reală oblică-simetrică este similară cu o matrice bloc-diagonală cu zero blocuri off-diagonale și blocuri diagonale de forma $2\times 2$

{\begin{pmatrix}0&a\\-a&0\end{pmatrix}}

Mulțimea tuturor matricelor de ordine oblică-simetrică dintr-un câmp formează o algebră Lie în raport cu adunarea și comutarea matricei: $n$ $k$ $k$

[A,B]=AB-BA