Lema lui Dehn

Lema lui Dehn este o declarație cheie a topologiei  tridimensionale .

Formulare

Fie  o mapare liniară pe bucăți a unui disc într-o varietate tridimensională. Să presupunem că imaginea limitei este imbricată și nu intersectează imaginea interiorului discului. Apoi, există o încorporare liniară pe bucăți a discului, care coincide cu încorporarea inițială pe cercul limită.

Istorie

Dovada a fost publicată de Dehn . Lacune semnificative în dovezile sale au fost descoperite de Kneser . O dovadă completă a fost obținută de Papakyriakopoulos [1] .

Papakiryakopoulos a dovedit lema lui Dehn prin construirea unui turn de acoperiri . La scurt timp după aceea, și o dovadă mai simplă și, făcând acest lucru, au generalizat rezultatul . Dovada lor folosește turnuri dublu acoperite.

Consecințele

• Dacă grupul de noduri este , atunci nodul este banal.

Variații și generalizări

• teorema buclei
• Teorema sferei (topologie 3D)

Note

1. ↑ Shintan Yau , Steve Nadis. Teoria corzilor și dimensiunile ascunse ale Universului. - Sankt Petersburg. : Editura Piter, 2016. - S. 79-80. — 400 s. - ISBN 978-5-496-00247-9 .

Link -uri

• Bing, RH (1983), Topologia geometrică a 3-varietăților , Societatea Americană de Matematică , p. 183, ISBN  0-8218-1040-5
• Dehn, Max (1910), „Über die Topologie des dreidimensionalen Raumes”, Math. Ann. 69 : 137–168, doi : 10.1007/BF01455155
• Jaco, William; Rubinstein, Hyam (1989), „PL Echivariant Surgery and Invariant Decompositions of 3-Manifolds”, Advances in Mathematics 73 : 149–191, doi : 10.1016/0001-8708(89)90067-4
• Kneser (1929), „Geschlossene Flächen in dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten” , Jber.Deutsch. Matematică. Verein. 38 : 248-260
• Papakyriakopoulos, CD (1957), „Despre lema lui Dehn și asfericitatea nodurilor”, Proc. Nat. Acad. sci. SUA 43 ( 1 ) : 169-172 _ _ _  _ _  _ _ 
  • Papakyriakopoulos, CD (1957b), „Despre lema lui Dehn și asfericitatea nodurilor”, Ann. Matematică. 66 (1): 1-26, doi : 10.2307/1970113 , JSTOR  1970113 , MR  0090053
  • S. D. Papakyriakopoulos . Despre lema Dehn și asfericitatea nodurilor  // Matematică . - 1958. - V. 2 , nr 4 . - S. 23-47 .
• Rubinstein, JH (2003), Lema lui Dehn și teorema buclei , Topologie cu dimensiuni joase, noi studii în matematică avansată, Vol 3 International Press, pp. 61-68
• Stallings, JR (1971), Teoria grupurilor și varietăți tridimensionale , Yale University Press , ISBN  0-300-01397-3
• Shapiro, Arnold; Whitehead, JHC (1958), „O dovadă și extindere a lemei lui Dehn”, BAMS (AMS) 64 : 174-178