Atașamentul

Încorporarea (sau includerea ) este un tip special de mapare a unei instanțe a unei structuri matematice într-o a doua instanță de același tip. Și anume, încorporarea unui obiect în este dată de o mapare injectivă care păstrează o anumită structură. Ce înseamnă „conservarea structurii” depinde de tipul de structură matematică ale cărei obiecte sunt și . În termenii teoriei categoriilor , o mapare „conservatoare a structurii” se numește morfism . $X$ $Y$ $X$ $Y$

Faptul că un afișaj este imbricat este adesea indicat de o „săgeată cu cârlig” astfel: . $f:X\la Y$ $f:X\hookrightarrow Y$

Dat și , pot exista mai multe cuibări posibile. În multe cazuri, există o încorporare standard (sau „canonică”) - de exemplu, înglobări de numere naturale în numere întregi, numere întregi în raționale, raționale în reali și reale în complex . În astfel de cazuri, se definește de obicei un domeniu cu un model astfel încât . $X$ $Y$ $X$ $f(X)\subset Y$ $X\subseteq Y$

Geometrie și topologie

Topologie generală

O mapare a spațiilor topologice se numește încorporare în if este un homeomorfism [1] (on este considerată topologia indusă cu ). Fiecare încorporare este continuă și injectivă . $f:X\la Y$ $X$ $Y$ $f:X\la f(X)\subset Y$ $f(X)$ $Y$

Pentru un spațiu , existența unei înglobări este un invariant topologic . Putem distinge între două spații dacă unul dintre ele poate fi încorporat și celălalt nu. $X$ $X\la Y$ $Y$

Topologie diferențială

Să fie netede multiple și să fie o mapare lină . Se numește imersiune dacă diferența de cartografiere este peste tot injectivă . O încorporare lină este o imersiune injectivă, care este și o încorporare în sensul de mai sus (adică un homeomorfism pe propria imagine ). [2] $M, N$ $f:M\la N$ $df$ $f$

Cu alte cuvinte, imaginea inversă a unei înglobări este difeomorfă față de imaginea sa și, în special, imaginea unei înglobări trebuie să fie o subvarietă . Imersia, la rândul său, este o încorporare locală (adică pentru fiecare punct există o vecinătate , astfel încât este o încorporare). $x\în M$ $U\subset M,x\in U$ $f:U\la N$

Un caz special important este atunci când N = R n . Întrebarea interesantă aici este cât de mic poate fi n . Teorema de încorporare a lui Whitney [3] afirmă că n=2m este suficient , unde m este dimensiunea varietatii.

Algebra

Teoria inelului

În teoria inelelor , o încorporare este un homomorfism injectiv al inelelor . Deoarece este un subinel al inelului , încorporarea stabilește un izomorfism între inele și . $f\colon A\la B$ $fa)$ $B$ $f$ $A$ $fa)$

Teoria categoriilor

În teoria categoriilor, nu există o definiție satisfăcătoare a înglobării care să se potrivească tuturor categoriilor. Cerințele tipice pentru definirea unei înglobări într-o categorie arbitrară sunt următoarele: toate izomorfismele sunt înglobări, compoziția înglobărilor este o încorporare, toate înglobările sunt monomorfisme și orice monomorfism extremal este o încorporare.

Într -o anumită categorie , o încorporare este un morfism ƒ : A → B care acționează injectiv asupra mulțimilor purtătoare și este, de asemenea, un morfism inițial în următorul sens: dacă g este o funcție de la mulțimea purtătoare a obiectului C la mulțimea purtătoare A , iar compoziția sa cu ƒ este un morfism ƒg : C → B , atunci g este și un morfism.

Ca de obicei în teoria categoriilor, există un concept dual cunoscut ca factor.

Vezi și

Imersie (topologie)

Note

^ Sharpe, RW (1997), Differential Geometry: Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Program , Springer-Verlag, New York, ISBN 0-387-94732-9 , pagina 16.
^ Warner, F.W. (1983), Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups , Springer-Verlag, New York, ISBN 0-387-90894-3 , pagina 22.
↑ Whitney H., Varietăți diferențiabile, Ann. de Matematică. (2), 37 (1936), 645-680.