Funcție liniară pe bucăți

O funcție liniară pe bucăți este o funcție definită pe mulțimea numerelor reale , liniară pe fiecare dintre intervalele care alcătuiesc domeniul de definiție .

Definiție formală și atribuire

Să fie date — puncte de schimbare a formulelor. $x_{1}<x_{2}<\ldots <x_{n}$

Ca toate funcțiile definite pe bucăți, o funcție liniară pe bucăți este de obicei specificată pentru fiecare dintre intervale printr-o formulă separată. Scrie-l sub forma: $(-\infty ;x_{1}),(x_{1};x_{2});\ldots (x_{n};+\infty )$ $f(x)={\begin{cases}k_{0}x+b_{0},\quad x<x_{1}\\k_{1}x+b_{1},\quad x_{1}< x<x_{2}\\\cdots \\k_{n}x+b_{n},\quad x_{n}<x\end{cases}}$

Dacă, în plus, sunt îndeplinite condițiile de potrivire

k_{i}x_{i}+b_{i}=k_{{i+1}}x_{i}+b_{{i+1}}=f(x_{i})

la ,

i=1,2,\ldots ,n-1

atunci funcția liniară pe bucăți va fi continuă . O funcție liniară continuă pe bucăți se mai numește și spline liniară .

Căutare alternativă

Se poate dovedi că orice funcție liniară continuă pe bucăți poate fi definită printr-o formulă de formă

f(x)=ax+b+c_{1}|x-x_{1}|+c_{2}|x-x_{2}|+\ldots +c_{n}|x-x_{n}|

În acest caz, toți coeficienții, cu excepția b , pot fi exprimați în termeni de coeficienți de pantă ai dreptelor la intervale separate:

c_{i}={\frac {k_{i}-k_{{i-1}}}{2}}

, la

i=1,2,\ldots ,n

a={\frac {k_{0}+k_{n}}{2}}

Proprietăți

Orice funcție continuă poate fi aproximată în mod arbitrar aproape de o funcție liniară pe bucăți (într-o metrică continuă).

Un exemplu de funcție liniară pe bucăți

Graficul funcției din figură este dat analitic astfel:

f(x)={\begin{cases}-x-3&{\text{if}}\ x\leq -3\\x+3&{\text{if}}\ -3<x<0 \\-2x+3&{\text{if}}\ 0\leq x<3\\0.5x-4&{\text{if}}\ x\geq 3\end{cases}}

Surse

Curs optional de matematica. 7-9 / Comp. I. L. Nikolskaya. - M . : Educaţie , 1991. - S. 272-274. — 383 p. — ISBN 5-09-001287-3 .
Funcție liniară în bucăți // Dicționar economic și matematic: Dicționar de știință economică modernă. - M .: Afaceri. L. I. Lopatnikov. 2003.

Link -uri

Sarcini pe tema: Funcții liniare pe bucăți.