Spațiu pentru lentile

Un spațiu lentilă este o varietate de dimensiune impară, care este spațiul coeficient al unei sfere printr-o acțiune liberă izometrică a unui grup ciclic . $S^{2n-1}/\mathbb {Z} _{p)$ $S^{2n-1}$ $\mathbb {Z} _{p}$

Este întotdeauna posibilă aranjarea unei sfere într-un spațiu complex cu o bază fixă, astfel încât generatoarea , să acționeze asupra fiecărei coordonate prin înmulțirea cu unde . O astfel de acțiune este liberă dacă și numai dacă pentru fiecare , coprime cu . Acest spațiu este de obicei notat . $S^{2n-1}$ $\mathbb {C} ^{n}$ $\mathbb {Z} _{p}$ $z_{i}$ $\xi _{p}^{q_{i)}$ $\xi _{p}=\exp {2\pi i/p)$ $i$ $q_{i}$ $p$ $L(p;q_{1},\ldots,q_{n})$

Este convenabil să ne gândim la domeniul fundamental al acțiunii ca la o „lentila” – intersecția a două emisfere – de unde și numele de „spațiu lentilă”. $\mathbb {Z} _{p}$ $S^{2n-1}$

Proprietăți

Limita directă a spațiilor lentilelor la dă un spațiu asferic , sau mai degrabă un spațiu . $S^{\infty}/\mathbb {Z} _{p)$ $n\la\infty$ $K(\mathbb {Z} _{p},1)$
În cazul tridimensional, spațiul lentilei coincide cu varietăți care au o diagramă Heegaard de genul 1 și, prin urmare, sunt varietăți Seifert .