Pătrat logic

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 6 mai 2020; verificarea necesită 21 de modificări .

Pătratul logic,  sau pătratul de opoziție, este o diagramă care reprezintă relațiile dintre propozițiile categorice de bază , care, la rândul lor, afirmă că toți sau unii dintre membrii unei categorii (termenul subiect) sunt incluși în alta (termenul predicat).

Originea pătratului poate fi atribuită lui Aristotel , care a distins mai întâi între două opoziții: contradicție și opoziție . Dar Aristotel nu a făcut nicio schemă. Teoria a fost dezvoltată câteva secole mai târziu de Boethius și Abelard . Autorul pătratului logic modern este omul de știință bizantin Michael Psellos [1] [2] .

Conceptul de pătrat logic a fost dezvoltat de filozofi și logicieni precum William of Sherwood , Roger Bacon , Jean Buridan , Peter Strawson . [3]

Cuprins

În logica tradițională, o propoziție ( lat.  Propositio ) este o declarație verbală ( oratio enunciativa ), și nu sensul unui enunț, ca în filosofia modernă a limbajului și a logicii. O propoziție categorică este o propoziție simplă care conține doi termeni, subiect ( S ) și predicat ( P ), în care predicatul este fie afirmat, fie negat în raport cu subiectul.

Fiecare propoziție categorică poate fi redusă la una dintre cele patru forme logice, numite A , E , I și O bazate pe alfabetul latin - lat.  a ff i rmo (confirm) pentru propoziţiile afirmative A şi I şi lat.  n e g o (negat) pentru propoziţiile negative E şi O .

Sub forma unui tabel:

Patru prepoziții aristotelice
Nume Simbol latin Rusă* Partea mnemonică Forma modernă [4]
Universal afirmativ A Omne S est P. Fiecare S este un P. (S este întotdeauna un P.) lat.  a firmo (confirm)
Negație universală E Nullum S est P. Niciun S nu este P. (S nu este niciodată P.) lat.  nu merg ( nega )
Privat afirmativ eu Quoddam S est P. Unele S sunt P. (S sunt uneori P) lat.  aff i rmo (confirma)
negație privată O Quoddam S nōn est P. Unii S nu sunt P. (S nu este întotdeauna P.) lat.  nego ( nega )

* Declarația „A” poate fi formulată ca „Toți S sunt P”. Cu toate acestea, propoziția „E”, atunci când este formulată corespunzător ca „Toți S nu sunt P”. este ambiguă [5] deoarece poate fi o propoziție E sau O, deci contextul este necesar pentru a determina forma; forma standard „Nu S sunt P” nu este ambiguă, deci este de preferat. Propoziția „O” ia, de asemenea, forma „Unii S nu sunt P” și „Unii S nu sunt P”. (literal latin Quoddam S nōn est P.)

Aristotel afirmă (în capitolele al șaselea și al șaptelea din „ Despre interpretare ” ( lat.  De Interpretatione , alt grecesc Περὶ Ἑρμηνείας )) că există anumite relații logice între cele patru tipuri de propoziții. El spune că fiecare propoziție corespunde exact unei negații și că fiecare propoziție și negația ei sunt „opuse”, astfel încât întotdeauna una dintre ele trebuie să fie adevărată, iar cealaltă falsă. El numește o pereche de propoziții afirmative și negative o „contradicție” ( lat.  contradictio ). Exemple de contradicții sunt „fiecare persoană este albă” și „nu orice persoană este albă” (se citește și ca „unii oameni nu sunt albi”), „nicio persoană nu este albă” și „cineva persoană este albă”.

Propozițiile „opuse” ( lat.  contrariae ) sunt astfel încât ambele nu pot fi adevărate în același timp. Exemple în acest sens sunt afirmația universală „toată lumea este albă” și negativul universal „nici o persoană nu este albă”. Nu poate fi adevărat în același timp. Totuși, aceasta nu este o contradicție, deoarece ambele pot fi false. De exemplu, nu este adevărat că fiecare bărbat este alb, pentru că unii bărbați nu sunt albi. Totuși, nici nu este adevărat că nu există oameni albi, pentru că sunt unii albi.

Deoarece fiecare propoziție are un opus contradictoriu și deoarece o contradicție este adevărată atunci când opusul este fals, rezultă că contrariile contrariilor ( subcontrariae latină  ) pot fi adevărate, dar nu pot fi false. Deoarece subcontradicțiile sunt negația afirmațiilor universale, logicienii medievali le-au numit enunțuri „particulare”.

O altă opoziție logică implicată de aceasta, deși nu este menționată în mod explicit de Aristotel, este „alterarea” ( latina  alternatio , schimbare), constând din „subalterare” și „superalterare”. O modificare este o relație între o propoziție particulară și o propoziție universală de aceeași calitate, în care una este implicată de cealaltă. Particularul este o subalterare în raport cu universalul, care este o supraalterare a particularului. De exemplu, dacă „toată lumea este albă” este adevărată, atunci opusul „niciun om nu este alb” este fals. Prin urmare, afirmația contradictorie „un om este alb” este adevărată. În mod similar, universalul „niciun om nu este alb” implică specificul „nu orice om este alb” [6] [7] .

În cele din urmă:

Aceste relații au devenit baza diagramei creată de Boethius și folosită de logicienii medievali pentru a clasifica relațiile logice. Propozițiile sunt plasate în cele patru colțuri ale pătratului, iar relațiile sunt reprezentate ca linii trasate între ele, de unde și denumirea de „pătrat logic”.

Problema sensului existențial

Subcontradicțiile pe care logicienii medievali le-au reprezentat sub forma „quoddam A est B” (un anume A este B) și „quoddam A non est B” (un anume A nu este B) nu pot fi false, deoarece afirmațiile lor universale contradictorii (fiecare A este B/nu A este B) nu poate fi adevărată în același timp. Acest lucru duce la o situație dificilă care a fost descoperită pentru prima dată de Pierre Abelard . „Unele A este B” pare să implice „ceva este A”. De exemplu, „o persoană este albă” pare să implice că cel puțin un lucru este o persoană, și anume o persoană care trebuie să fie albă dacă „cineva persoană este albă” este adevărat. Dar „o persoană nu este albă” implică și faptul că ceva este o persoană, și anume o persoană care nu este albă, dacă afirmația „cineva persoană nu este albă” este adevărată. Dar logica aristotelică cere ca una dintre aceste afirmații să fie în mod necesar adevărată. Ambele nu pot fi false. Prin urmare (deoarece ambele implică că ceva este un om), rezultă că ceva este în mod necesar un om, adică oamenii există. Dar (cum subliniază Abelard în Dialectic) oamenii cu adevărat să nu existe ?

Pentru ca să nu existe o ființă umană necondiționată, nici afirmația „fiecare om este om” nu este adevărată, nici „un om nu este om”.

Text original  (engleză)[ arataascunde] Căci, neexistând absolut niciun om, nici propoziția „fiecare om este om” nu este adevărată și nici „un om nu este om”.

[9]

Abelard subliniază, de asemenea, că cuvintele subcontradictorii care conțin termeni subiecti care nu înseamnă nimic, precum „un om care este o piatră”, sunt false.

Dacă „fiecare om de piatră este o piatră” este adevărată, atunci transformarea lui „per accidents” („unele pietre sunt oameni de piatră”) este de asemenea adevărată. Dar nici o piatră nu este un om de piatră, pentru că nici omul acesta, nici omul acela etc. nu sunt o piatră. Dar și faptul că „un anume om de piatră nu este o piatră” este fals din necesitate, deoarece este imposibil să presupunem că acest lucru este adevărat.

Text original  (engleză)[ arataascunde] Dacă „fiecare om de piatră este o piatră” este adevărată, este adevărată și conversia lui per accidents („unele pietre sunt oameni de piatră”). Dar nici o piatră nu este un om de piatră, pentru că nici omul acesta, nici omul acela etc. este o piatră. Dar, de asemenea, acest „un anume om de piatră nu este o piatră” este fals prin necesitate, deoarece este imposibil să presupunem că este adevărat.

[zece]

Terence Parsons susține că filosofii antici nu au experimentat problema sensului existențial, deoarece numai formele A și I aveau sens existențial.

Afirmațiile au un sens existențial, în timp ce cele negative nu. Astfel, anticii nu vedeau inconsecvența pătratului așa cum a fost formulat de Aristotel , deoarece nu era nici o inconsecvență de văzut.

Text original  (engleză)[ arataascunde] Afirmativele au importanțe existențiale, iar negativele nu. Astfel, anticii nu vedeau incoerența pătratului așa cum a fost formulat de Aristotel, deoarece nu era nici o incoerență de văzut.

[unsprezece]

El îl citează în continuare pe filozoful medieval Wilhelm de Mörbecke :

În propozițiile afirmative, termenul este întotdeauna folosit pentru a sugera ceva. Astfel, dacă nu implică nimic, afirmația este falsă. Totuși, în propozițiile negative se afirmă fie că termenul nu presupune nimic, fie că presupune ceva, al cărui predicat este de fapt negat. Astfel, o propoziție negativă are două motive pentru a fi adevărată.

Text original  (engleză)[ arataascunde] În propozițiile afirmative, un termen este întotdeauna afirmat pentru a presupune ceva. Astfel, dacă nu presupune degeaba, propoziția este falsă. Totuși, în propozițiile negative aserțiunea este fie că termenul nu presupune ceva, fie că presupune ceva despre care predicatul este cu adevărat negat. Astfel, o propoziție negativă are două cauze ale adevărului.

[12]

Și indică traducerea lui Aristotel a lui Boethius ca produs al noțiunii eronate că forma O are un sens existențial.

Dar când Boethius comentează acest text, el ilustrează doctrina lui Aristotel cu o diagramă acum celebră și folosește expresia „Unii oameni nu sunt doar”. Deci trebuie să-i fi părut echivalentul firesc în latină. Ni se pare ciudat în engleză, dar nu l-a deranjat.

Text original  (engleză)[ arataascunde] Dar când Boethius comentează acest text, el ilustrează doctrina lui Aristotel cu diagrama acum faimoasă și folosește formularea „Un om nu este drept”. Așa că acesta trebuie să-i fi părut un echivalent natural în latină. Ni se pare ciudat în engleză, dar nu l-a deranjat.

[13]

Pătrate logice moderne

În secolul al XIX-lea, George Boole a argumentat pentru solicitarea sensului existențial al ambilor termeni în enunțuri specifice (I și O), dar a permis ca toți termenii enunțurilor universale (A și E) să nu aibă sens existențial. Această decizie a făcut diagrama Venn deosebit de ușor de utilizat pentru logica terminologică. Pătratele logice sub un set boolean de ipoteze sunt adesea numite pătrat logic modern. În pătratul modern al opoziției, afirmațiile A și O se contrazic reciproc, ca și E și I, dar toate celelalte forme de opoziție încetează să existe; nu există contradicție, subcontradicție sau subalterare. Astfel, dintr-un punct de vedere modern, este adesea logic să vorbim despre „opusul” unei afirmații, mai degrabă decât să insistăm, așa cum au făcut logicienii mai vechi, că o afirmație are mai multe opuse diferite care sunt în diferite tipuri de opuse cu o afirmație. . .

Begriffsschrift de Gottlob Frege este și un pătrat logic, aproape identic cu pătratul clasic, prezentând contradicții, subalterări și contrarii între patru formule construite pe baza cuantificării universale, negației și implicației.

Pătratul semiotic al lui Algirdas Julien Greimas a fost derivat din opera lui Aristotel.

Pătratul logic tradițional este acum adesea comparat cu pătratele bazate pe negație internă și externă [14] .

Hexagoane logice și alte bi-simplexuri

Pătratul logic a fost extins la hexagonul logic, care include rapoartele celor șase afirmații. A fost descoperit independent de Augustin Sesmat și Robert Blanché[15] . Atât pătratul, cât și hexagonul urmat de „cubul logic” s-a dovedit a aparține unei serii regulate de obiecte n-dimensionale numite „bi-simplexuri logice n-dimensionale”.

Vezi și

Note

  1. ↑ Pătrat logic // Enciclopedia filosofică. În 5 volume - M .: Enciclopedia sovietică. Editat de F. V. Konstantinov. 1960-1970.
  2. ↑ Pătrat logic // Dicționar de logică. - M .: Tumanit, ed. centru VLADOS. A.A. Ivin, A.L. Nikiforov. 1997.
  3. ↑ The Traditional Square of Opposition Arhivat 4 decembrie 2020 la Wayback Machine în Stanford Encyclopedia of Philosophy
  4. ↑ The Traditional Square of Opposition: 1.1 The Modern Revision of the Square Arhivat 4 decembrie 2020 la Wayback Machine în Stanford Encyclopedia of Philosophy
  5. ↑ Kelly, David. Arta de a raționa: o introducere în logică și gândire critică. - 4. - New York, NY : WW Norton & Company, Inc., 2014. - P. 150. - ISBN 978-0-393-93078-8 .
  6. ↑ Parry & Hacker, Aristotelian Logic (SUNY Press, 1990), p. 158.
  7. ↑ Cohen & Nagel, Introduction to Logic Second Edition (Hackett Publishing, 1993), p. 55.
  8. ↑ În lucrarea sa Dialectica
  9. ↑ Re enim hominis prorsus non existente neque ea vera est quae ait: omnis homo est homo, nec ea quae proponit: quidam homo non est homo
  10. ↑ Si enim vera est: Omnis homo qui lapis est, est lapis, et eius conversa per accidents vera est: Quidam lapis est homo qui est lapis. Sed nullus lapis est homo qui est lapis, quia neque hic neque ille etc. Sed et illam: Quidam homo qui est lapis, non est lapis, falsam esse necesse est, cum impossibile ponat
  11. ↑ The Traditional Square of Opposition Arhivat 4 decembrie 2020 la Wayback Machine în Stanford Encyclopedia of Philosophy
  12. ↑ (SL I.72) Loux 1974, 206 . Preluat la 10 ianuarie 2021. Arhivat din original la 23 ianuarie 2021.
  13. ↑ Piața Tradițională a Opoziției . Preluat la 10 ianuarie 2021. Arhivat din original la 4 decembrie 2020.
  14. ↑ Westerståhl, „Clasic vs. modern squares of opposition, and beyond' Arhivat la 25 iulie 2021 la Wayback Machine , în Beziau și Payette (eds.), The Square of Opposition: A General Framework for Cognition, Peter Lang, Berna, 195-229.
  15. ↑ Teoria opoziției N Hexagon logic . Preluat la 10 ianuarie 2021. Arhivat din original la 21 iulie 2011.

Literatură