Contracția Lorentz

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 14 august 2021; verificările necesită 12 modificări .

Contracția Lorentz , contracția Fitzgerald , numită și contracția relativistă a lungimii unui corp sau a unei scale în mișcare , este un efectprezis de cinematica relativistă , care constă în faptul că, din punctul de vedere al unui observator , obiectele și spațiul se mișcă în raport cu elau o lungime mai scurtă (dimensiuni liniare) în direcția de mișcare decât propria lor lungime . Multiplicatorul , care exprimă compresia aparentă a dimensiunilor, cu cât diferă mai mult de 1, cu atât viteza obiectului este mai mare.

Efectul este semnificativ numai dacă viteza obiectului în raport cu observatorul este comparabilă cu viteza luminii .

Definiție strictă

Fie tija în repaus în cadrul de referință inerțial K și distanța dintre capetele tijei, măsurată în K (lungimea „proprie” a tijei), este egală cu l . Lăsați mai departe tija să se miște de-a lungul lungimii sale cu viteza v în raport cu un alt cadru de referință ( inerțial ) K' . In acest caz, distanta l' dintre capetele tijei, masurata in cadrul de referinta K' , va fi

l' = \sqrt{1 - (v/c)^2}\ l

, unde c este viteza luminii.

În acest caz, distanțele de-a lungul mișcării sunt aceleași în ambele cadre de referință K și K' .

Valoarea γ , reciproca multiplicatorului cu rădăcină , se mai numește și factorul Lorentz . Odată cu utilizarea sa, efectul poate fi formulat și după cum urmează: timpul de zbor al tijei peste un punct fix al cadrului de referință K' va fi

T' = \frac {1}{\gamma} \frac lv

Concluzie

Transformări Lorentz

Contracția lungimii poate fi derivată din transformările Lorentz în mai multe moduri:

{\begin{aligned}x'&=\gamma \left(x-vt\right),\\t'&=\gamma \left(t-vx/c^{2}\right).\ sfârşit{aliniat}}

Prin lungimea cunoscută a unui obiect în mișcare

Se introduce cadrul de referință inerțial K și se notează capetele obiectului în mișcare. Apoi lungimea sa este determinată prin poziţia simultană a capetelor . Lungimea adecvată a unui obiect din sistemul K' poate fi calculată prin transformări Lorentz. Conversia coordonatelor de timp din K în K' are ca rezultat un timp diferit. Dar aceasta nu este o problemă, deoarece obiectul este în repaus în sistemul K' și nu contează în ce moment sunt făcute măsurătorile. Prin urmare, este suficient să se facă transformări ale coordonatelor spațiale, ceea ce dă: [1] $x_{1}$ $x_{2}$ $L$ $t_{1}=t_{2}$

x'_{1}=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right),x'_{2}=\gamma \left(x_{2}-vt_{2}\ dreapta).

Deoarece , atunci, prin stabilirea și , lungimea corespunzătoare în sistemul K', obținem $t_{1}=t_{2}$ $L=x_{2}-x_{1)$ $L_{0}^{'}=x_{2}^{'}-x_{1}^{'}$

L_{0}^{'}=L\cdot \gamma .\qquad \qquad {\text{(1))),

În conformitate cu aceasta, lungimea măsurată în sistemul K este redusă

L=L_{0}^{'}/\gamma .\qquad \qquad {\text{(2))}

În conformitate cu principiul relativității, obiectele care se odihnesc în cadrul K vor fi, de asemenea, reduse în cadrul K'. Prin schimbarea denumirilor neamorsate și amorsate simetric:

L_{0}=L'\cdot \gamma .\qquad \qquad {\text{(3))}

Apoi lungimea redusă, măsurată în sistemul K':

L'=L_{0}/\gamma .\qquad \qquad {\text{(4)))

Printr-o lungime corespunzătoare cunoscută

Dacă obiectul este în repaus în cadrul K’ și se cunoaște propria sa lungime, atunci trebuie calculată simultaneitatea măsurătorilor capetelor obiectului din cadrul K’, deoarece obiectul își schimbă constant poziția. În acest caz, este necesar să se transforme atât coordonatele spațiale, cât și cele temporale: [2]

{\begin{aligned}x_{1}^{'}&=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right),&&&x_{2}^{'}&=\gamma \ stânga(x_{2}-vt_{2}\right)\\t_{1}^{'}&=\gamma \left(t_{1}-vx_{1}/c^{2}\right), &&&t_{2}^{'}&=\gamma \left(t_{2}-vx_{2}/c^{2}\right).\end{aligned}}

Deoarece și , rezultatele obținute nu sunt simultane: $t_{1}=t_{2}$ $L_{0}=x_{2}-x_{1)$

{\begin {aliniat}\Delta x'&=\gamma L_{0}\\\Delta t'&=\gamma vL_{0}/c^{2}\end {aliniat))

Pentru a obține pozițiile simultane ale capetelor, este necesar să se scadă din distanța parcursă de al doilea capăt cu o viteză în timp : $\Delta x'$ $v$ $\Delta t'$

{\begin{aligned}L'&=\Delta x'-v\Delta t'\\&=\gamma L_{0}-\gamma v^{2}L_{0}/c^{2 }\\&=L_{0}/\gamma \end{aligned}}

Astfel, lungimea în mișcare în sistemul K' a scăzut. În mod similar, se poate calcula rezultatul simetric pentru un obiect în repaus în cadrul K'

L=L_{0}^{'}/\gamma

Explicație

Scurtarea lungimii provine din proprietățile geometriei pseudo-euclidiene a spațiului Minkowski , similară cu prelungirea unei secțiuni, de exemplu, a unui cilindru, atunci când este trasă nu strict peste axă, ci oblic. Cu alte cuvinte, „același moment în timp” din punctul de vedere al cadrului de referință în care tija se mișcă nu va fi același moment din punctul de vedere al cadrului de referință asociat tijei. Adică, procedura de măsurare a distanței într-un cadru de referință din punctul de vedere al oricărui alt cadru de referință nu este o procedură de măsurare a distanței pure, atunci când pozițiile, de exemplu, ale capetelor unei tije sunt detectate la în același timp, dar un amestec de măsurare a distanței spațiale și a intervalului de timp, care împreună constituie un invariant, adică nedependent de cadrul de referință, interval spațiu-timp .

Realitatea scurtării

În 1911, Vladimir Varichak a susținut că, potrivit lui Lorentz, contracția lungimii este percepută obiectiv, în timp ce, potrivit lui Einstein, este „doar un fenomen subiectiv aparent cauzat de modul în care ceasurile noastre sunt ordonate și măsurate prin lungimi”. [3] [4] Einstein a publicat o respingere:

Autorul a afirmat în mod nerezonabil diferența dintre opiniile mele și cele ale lui Lorentz cu privire la faptele fizice . Întrebarea dacă există într-adevăr o contracție a lungimii este doar confuză. Ea „cu adevărat” nu există, deoarece nu există pentru observatorul comov; deși „există cu adevărat”, adică în sensul că în principiu poate fi demonstrat prin mijloace fizice de către un observator din exterior. [5]Albert Einstein, 1911

De asemenea, Einstein a susținut în acel articol că contracția lungimii nu este pur și simplu rezultatul definițiilor arbitrare cu privire la modul în care ceasurile sunt ordonate și sunt măsurate lungimile. El a propus următorul experiment de gândire: Fie A'B' și A"B" să fie capetele a două tije de aceeași lungime L 0 măsurate la x' și respectiv x". Lăsați-le să se miște în direcții opuse de-a lungul axei x*, considerat în repaus, cu aceeași viteză în raport cu acesta. Apoi punctele terminale A'A" se întâlnesc în punctul A* și B'B" se întâlnesc în punctul B*. Einstein a arătat că lungimea lui A*B* este mai mică decât A' B' sau A ''B'', care poate fi demonstrat și prin oprirea uneia dintre tije față de această axă. [5]

Semnificație pentru fizică

Contracția Lorentz stă la baza unor efecte precum paradoxul lui Ehrenfest și paradoxul lui Bell , care arată inadecvarea conceptelor mecanicii clasice pentru SRT. Ele arată imposibilitatea, respectiv, de a se învârti și de a da accelerație unui ipotetic „corp absolut rigid” .

Note

↑ Born, Max (1964), Teoria relativității a lui Einstein , Dover Publications, ISBN 0-486-60769-0
↑ Bernard Schutz. Contracție Lorentz // [ [1] în Google Books Un prim curs de relativitate generală] (neopr.) . - Cambridge University Press , 2009. - P. 18. - ISBN 0521887054 .
↑ Despre Paradoxul lui Ehrenfest . Preluat la 2 februarie 2021. Arhivat din original la 25 octombrie 2020. (nedefinit)
↑ Miller, AI (1981), Varičak și Einstein , teoria specială a relativității a lui Albert Einstein. Apariția (1905) și interpretarea timpurie (1905–1911) , Lectură: Addison–Wesley, p. 249–253 , ISBN 0-201-04679-2
↑ 1 2 Einstein, Albert (1911). Zum Ehrenfestschen Paradoxon. Eine Bemerkung zu V. Variĉaks Aufsatz.” Physikalische Zeitschrift . 12 :509-510.; Original: Der Verfasser hat mit Unrecht einen Unterschied der Lorentz schen Auffassung von der meinigen mit Bezug auf die physikalischen Tatsachen statuiert. Die Frage, ob die Lorentz -Verkürzung wirklich besteht oder nicht, ist irreführend. Sie besteht nämlich nicht "wirklich", insofern sie für einen mitbewegten Beobachter nicht existiert; sie besteht aber "wirklich", dh in solcher Weise, daß sie prinzipiell durch physikalische Mittel nachgewiesen werden könnte, für einen nicht mitbewegten Beobachter.

Literatură

Enciclopedia fizică, v.2 - M.: Marea Enciclopedie Rusă p.608-609.

Vezi și

Dicționare și enciclopedii	mare danez Britannica (online)