Metoda automatelor celulare mobile

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 29 aprilie 2016; verificările necesită 12 modificări .

Metoda automatelor celulare mobile
Automatele celulare mobile își schimbă în mod activ vecinii, întrerupând conexiunile existente între automate și formând noi conexiuni (modelarea interacțiunii de contact)
Tipul metodei
Continuu/Discret	Discret
Analitice/Numerice	Numeric
Caracteristici
A fost influențat	Automat celular , metoda elementului discret
Aceasta este metoda	mecanica computationala

Metoda automatelor celulare mobile (MCA, din limba engleză movable cellular automata ) este o metodă de mecanică computațională a unui corp solid deformabil bazată pe o abordare discretă. Combină avantajele metodei clasice ale automatelor celulare și ale metodei elementului discret . Un avantaj important al metodei MSA este capacitatea de a simula defectarea materialului, inclusiv generarea de deteriorare, propagarea fisurilor, fragmentarea și amestecarea materialelor. Modelarea acestor procese provoacă cele mai mari dificultăți în metodele mecanicii continue ( metoda elementelor finite , metoda diferențelor finite etc.), motiv pentru care se dezvoltă noile concepte, precum peridinamica . Se știe că metoda elementului discret descrie foarte eficient comportamentul mediilor granulare. Caracteristicile calculării forțelor de interacțiune între automatele celulare mobile fac posibilă descrierea comportamentului atât a mediilor granulare, cât și a celor continue în cadrul unei abordări unificate. Astfel, atunci când dimensiunea caracteristică a automatului tinde spre zero, formalismul metodei MCA permite trecerea la relațiile clasice ale mecanicii continuumului .

Principiile de bază ale metodei

În cadrul metodei MCA , obiectul de simulare este descris ca un set de elemente/automate care interacționează. Dinamica unui set de automate este determinată de forțele interacțiunii lor și de regulile de schimbare a stării lor. Evoluția acestui sistem în spațiu și timp este determinată de ecuațiile mișcării. Forțele de interacțiune și regulile pentru elementele conectate sunt determinate de funcțiile de răspuns ale automatului. Aceste funcții sunt setate pentru fiecare automat. În timpul deplasării automatului se calculează următorii parametri noi ai automatului celular: R i este vectorul rază al automatului; V i este viteza automatului; i este viteza unghiulară a automatului; i este vectorul de rotație al automatului; m i este masa automatului; J i este momentul de inerție al automatului. $\omega$ $\theta$

Concept nou - conceptul de vecini

Noul concept al metodei MCA se bazează pe reprezentarea stării unei perechi de automate (leagă o pereche de automate care interacționează) în plus față de starea obișnuită a unui singur automat. Rețineți că luarea în considerare a acestei definiții ne permite să trecem de la conceptul de grilă statică la conceptul de vecini . Ca rezultat, automatele au capacitatea de a-și schimba vecinii prin schimbarea stării (dependențelor) perechilor.

Determinarea parametrilor de stare ai unei perechi de automate

Introducerea unui nou tip de stare necesită utilizarea unui nou parametru ca criteriu pentru trecerea la starea legată . Acesta este definit ca parametrul de suprapunere a automatelor h ij . Deci, conexiunea automatelor celulare este caracterizată de suprapunerea lor .

Structura inițială se formează prin stabilirea proprietăților unei conexiuni speciale între fiecare pereche de elemente învecinate.

Criterii pentru comutarea unei perechi de automate în starea conectată

În comparație cu metoda automatelor celulare clasice, în metoda MCA nu numai automatul de identitate, ci și conexiunile automatelor pot fi comutate . În conformitate cu conceptul de automată bistabilă, sunt introduse două stări ale unei perechi (relație):

legate de	ambele automate aparțin aceluiași corp solid
fără legătură	fiecare automat aparține unor corpuri diferite sau fragmente de material deteriorat

Deci, schimbarea stării de conectare a unei perechi este determinată de mișcarea relativă a automatelor, iar mediul format din astfel de perechi poate fi numit mediu bistabil .

Ecuații de mișcare MCA

Evoluția mediului MCA este descrisă de următoarele ecuații de mișcare de translație :

{d^{2}h^{ij} \over dt^{2}}=\left({1 \over m^{i}}+{1 \over m^{j}}\right) p^{ij}+\sum _{k\neq j}C(ij,ik)\psi (\alpha _{ij,ik}){1 \over m^{i}}p^{ik}+\ suma _{\ell \neq i}C(ij,j\ell )\psi (\alpha _{ij,j\ell }){1 \over m^{j}}p^{j\ell }

Aici m i este masa automatului i, p ij este forța centrală care acționează între automatele i și j, C(ij, ik) este un coeficient special asociat cu transferul parametrului h din perechea ij la ik , ψ( α ij, ik ) este unghiul dintre direcțiile ij și ik .

Mișcările de rotație pot fi luate în considerare și cu precizia limitată de dimensiunea automatului celular. Ecuațiile mișcării de rotație pot fi scrise după cum urmează:

{d^{2}\theta ^{ij} \over dt^{2}}=\left({q^{ij} \over J^{i}}+{q^{ji} \over J^{j}}\right)\tau ^{ij}+\sum _{k\neq j}S(ij,ik){q^{ik} \over J^{i}}\tau ^{ik }+\sum _{l\neq j}S(ij,jl){q^{jl} \over J^{j}}\tau ^{jl}

include <iostream>

folosind namespace std;

struct spis {int info; spis*next, *prev; } *pariu;

void Add_Spis(int kod, spis** b, spis** e, int in); vedere nulă (spis** b, spis** e, spis* t); void create_spis(spis** b, spis** e, int in);

void Add_Spis(int kod, spis** b, spis** e, int in) { t = new spis; t->info = in; if (cod == 0) { t->prev = NULL; t->next = *b; (*b)->prev = t; *b = t; } else { t->next = NULL; t->prev = *e; (*e)->next = t; *e = t; } }

vedere nulă(spis** b, spis** e, spis* t) { t = *e; while (t != NULL) { cout << t->info; t = t->prev; } cout << endl;

}

void create_spis(spis** b, spis** e, int in) { t = new spis; t->info = in; t->next = t->prev = NULL; *b = *e = t; }

void main() { int qt, in, kod, i, sum = 0; cout << "Vvedite kol-vo elemente" << endl; cin >> qt;

cout << "Vvedite 1 element spiska" << endl; cin >> in; create_spis(&b, &e, in);

for (i = 0; i < qt - 1; i++) { cout << "Vvedite 0 esli dobavit' v nachalo ili 1 dlja dobavlenija v konec" << endl; cin >> cod; cout << "Vvedite info" << endl; cin >> in; Add_Spis(kod, &b, &e, in); } cout << "Vvedenii elementi" << endl; vizualizare(&b, &e, t); t = b; in timp ce (t != NULL) { suma += t->info; t = t->n continuare;

}

dublu sr = 0; sr = (dublă)sumă / qt; t = e; while (t != NULL) { if (t->info < sr) { if (t == b) { b = b->next; șterge t; t = b;

} else { if (t == e) { e = e->prev; șterge t; t = e; } altfel

{spis* q = t; (t->next)->prev = t->prev; (t->prev)->next = t->next; șterge q; t = t->prev; } } } altfel

t = t->prev;

} cout << "Vipolnenie zadaniya" << endl; vizualizare(&b, &e, t); } Aici Θ ij este unghiul de rotație relativă (acesta este parametrul de comutare similar cu h ij al mișcării de translație), q ij(ji) este distanța de la centrul automatului i(j) la punctul de contact cu automatul j (i) (momentul unghiular), τ ij este interacțiunea tangențială a perechii, S(ij, ik(jl)) este un coeficient special asociat cu parametrul de transfer Θ de la o pereche la alta (acesta este similar cu C(ij, ik) (jl)) din ecuațiile mișcării de translație).

Trebuie remarcat faptul că ecuațiile sunt complet analoge cu ecuațiile de mișcare pentru un mediu cu mai multe particule.

Determinarea deformării unei perechi de automate

Deplasarea unei perechi de automate Parametrul de deformare adimensională pentru deplasarea ij a unei perechi de automate se scrie astfel:

{\displaystyle \varepsilon ^{ij}={h^{ij} \over r_{0}^{ij}}={\left(q^{ij}+q^{ji}\right)-\left( d^{i}+d^{j}\right){\big /}2 \over \left(d^{i}+d^{j}\right){\big /}2))

În acest caz:

\left(\Delta {\varepsilon ^{i(j)}}+\Delta {\varepsilon ^{j(i)))\right){\left(d^{i}+d^{j }\right) \over 2}=V_{n}^{ij}\Delta {t}

unde Δt este pasul de timp, V n ij este viteza dependentă. Rotația unei perechi de automate poate fi calculată într-un mod similar cu conectarea ultimei amestecări.

Descrierea deformării ireversibile în metoda MCA

Parametrul ε ij este utilizat ca măsură a deformării automatului i care interacționează cu automatul j . Unde q ij este distanța de la centrul automatului i până la punctul de contact al acestuia cu automatul j ; R i =d i /2 ( d i este dimensiunea automatului i ).

De exemplu, o probă de titan sub încărcare ciclică (tensiune-compresie). Diagrama deformarii este prezentata in figura urmatoare:

schema de incarcare	Diagrama deformării

	( Punctele roșii sunt date experimentale)

Beneficiile metodei MCA

Datorită mobilității fiecărui automat, metoda MCA vă permite să luați în considerare direct evenimente precum:

amestecarea în masă
efect de penetrare
reacții chimice
deformari severe
transformări de fază
acumularea daunelor
fragmentare și fisuri
generarea și dezvoltarea daunelor

Folosind diverse condiții la limită de diferite tipuri (rigide, elastice, vâscoelastice, etc.) este posibilă simularea diferitelor proprietăți ale mediului care conține sistemul simulat. Este posibilă simularea diferitelor moduri de încărcare mecanică (tensionare, compresie, forfecare etc.) folosind setările stărilor suplimentare la limite.

Software

Implementarea MCA în cadrul pachetului gratuit LIGGGHTS (în dezvoltare).
Program pentru modelarea materialelor în abordarea continuum discret „FEM + MCA”: Număr de înregistrare de stat în OFAP (Brevet): 50208802297 / Smolin A. Yu., Zelepugin S. A., Dobrynin S. A.; solicitantul și organizația-dezvoltator GOU VPO Universitatea de Stat din Tomsk. - înregistrat 28.11.2008; Certificat OFAP Nr 11826 din data de 01.12.2008.
Program de simulare computerizată a deformării și distrugerii straturilor de suprafață nanostructurate ale materialelor compozite metalo-ceramice cu acordarea explicită a elementelor structurale ale scalelor micro și nanoscopice bazate pe metoda automatelor celulare mobile: Certificat de înregistrare de stat a programelor de calculator Nr. 2016614245 / Shilko E.V., Smolin A. Yu ., Korostelev S. Yu., Dimaki A. V., Astafurov S. V.; Deținătorul dreptului de autor: Instituția Federală a Bugetului de Stat al Științei Institutul de Fizică și Știința Materialelor Rezistenței, Filiala Siberiană a Academiei Ruse de Științe (IFPM SB RAS); data inregistrarii 19.04.2016.]

Vezi și

Literatură

Psakhie, S. G.; Horie, Y.; Korostelev, S. Yu.; Smolin, A.Yu.; Dmitriev, AI; Shilko, E.V.; Alekseev, SV Metoda automatelor celulare mobile ca instrument de simulare în cadrul mesomecanicii (engleză) // Russian Physics Journal : jurnal. - Springer New York, 1995. - Vol. 38 , nr. 11 . - P. 1157-1168 . - doi : 10.1007/BF00559396 .
Psakhie, S. G.; Korostelev, S.Yu.; Smolin, A.Yu.; Dmitriev, A.I.; Shilko, E.V.; Moiseenko, D.D.; Tatarintsev, E.M.; Alekseev, S.V. Metoda automatelor celulare mobile ca instrument pentru mesomecanica fizică a materialelor // Mesomecanica fizică: jurnal. - Înființarea Academiei Ruse de Științe Institutul pentru Fizica și Știința Materialelor, Filiala Siberiană a Academiei Ruse de Științe (IFPM SB RAS), 1998. - V. 1 , Nr. 1 . - S. 95-108 . (Rusă)
Psakhie, S. G.; Ostermeier, G.P.; Dmitriev, A.I.; Shilko, E.V.; Smolin, A.Yu.; Korostelev, S.Yu. Metoda automatelor celulare mobile ca o nouă direcție în mecanica computațională discretă. I. Descriere teoretică // Mesomecanica fizică: jurnal. - Înființarea Academiei Ruse de Științe Institutul pentru Fizica și Știința Materialelor, Filiala Siberiană a Academiei Ruse de Științe (IFPM SB RAS), 2000. - V. 3 , Nr. 2 . - S. 5-13 . (Rusă)
Psakhie, S. G.; Horie, Y.; Ostermeyer, G.P.; Korostelev, S. Yu.; Smolin, A.Yu.; Shilko, E.V.; Dmitriev, AI; Blatnik, S.; Spegel, M.; Zavsek, S. Metoda automatelor celulare mobile pentru simularea materialelor cu mezostructură // Mecanica teoretică și aplicată a fracturii : jurnal. - Elsevier Science Ltd., 2001. - Decembrie ( vol. 37 , nr. 1-3 ). - P. 311-334 . - doi : 10.1016/S0167-8442(01)00079-9 . Arhivat din original pe 19 iulie 2011. Arhivat pe 19 iulie 2011 la Wayback Machine
Psakhie, S. G.; Smolin, A.Yu.; Stefanov, Yu.P.; Makarov, P.V.; Chertov, M.A. Modelarea comportamentului unor medii complexe bazată pe utilizarea în comun a abordărilor discrete și continue // Letters to ZhTF : journal. - 2004. - T. 30 , Nr. 17 . - S. 7-13 . (Rusă)
Shimizu, Y.; Hart, R.; Cundall, P. Modelare numerică în micromecanică prin metode de particule . - 2004. - ISBN 9058096793 .
Gnecco, E.; Meyer E. (Eds.). Fundamentele frecării și uzurii la scară nanometrică . - 2007. - ISBN 9783540368069 .
Yunliang, Tan; Guirong, Teng; Haitao, Li. Model MCA pentru simularea eșecului materialelor microinomogene (engleză) // Journal of Nanomaterials : jurnal. — Hindawi Publishing Corporation. — Vol. 2008 . - P. 1-7 . - doi : 10.1155/2008/946038 .
Fomin, V.M.; Andreev A.N. etc.Mecanica - de la discret la continuu (neopr.) . — Ros. Academician de Științe, Sib. Catedra, Inst. de Mecanica Teoretica si Aplicata. S.A. Hristianovici, 2008. - P. 344. - ISBN 978-5-7692-0974-1 . Arhivat pe 6 octombrie 2011 la Wayback Machine
Smolin, A.Yu.; Roman, N.V.; Dobrynin, S.A.; Psakhie, S.G. Despre mișcarea de rotație în metoda automatelor celulare mobile // Mesomecanica fizică: jurnal. - Înființarea Academiei Ruse de Științe Institutul pentru Fizica și Știința Materialelor de Rezistență, Filiala Siberiană a Academiei Ruse de Științe (IFPM SB RAS), 2009. - V. 12 , Nr. 2 . - S. 17-22 . (Rusă)
Popov, Valentin L. Kontaktmechanik und Reibung (Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation) (germană) . - Springer Berlin Heidelberg , 2009. - ISBN 9783540888369 . - doi : 10.1007/978-3-540-88837-6 . {{{titlu}}} (nedefinit) . - doi : 10.1007/978-3-540-88837-6 .
Dobrynin, S.A. Dezvoltarea metodei automatelor celulare mobile pentru modelarea generării şi propagării undelor elastice în interacţiunea de contact a solidelor . - Tomsk: Disertație ... candidat la științe fizice și matematice, 2010. - P. 130. (Rusă)
Dobrynin, Serghei. Simulare pe calculator prin metoda automatelor celulare mobile . - Saarbrücken Germania: Editura Academică LAP LAMBERT, 2011. - P. 132. - ISBN 978-3-8443-5954-1 . (Rusă)
Shilko, E.V.; Psakhie SG, Schmauder S., Popov VL, Astafurov SV, Smolin A.Yu. Depășirea limitărilor metodei elementelor distincte pentru modelarea multiscale a materialelor cu structură internă multimodală // Computational Materials Science : jurnal. - Elsevier Science Ltd., 2015. - Martie ( vol. 102 ). - P. 267-285 . - doi : 10.1016/j.commatsci.2015.02.026 .

Metode de rezolvare a ecuațiilor diferențiale

Metode grilă

Metode cu elemente finite	Metoda elementului finit metoda Galerkin Metoda Galerkin discontinuă Metoda cu elemente finite la scară multiplă Metoda Multigrid
Alte Metode	Metoda diferențelor finite Metoda volumului finit metoda lui Godunov Metoda elementului de limită

Metode non-grilă