Mecanica unui corp solid deformabil

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 15 martie 2018; verificarea necesită 1 editare .

Mecanica unui corp solid ( deformabil ) (MDTT sau MTDT) este o știință a naturii, parte a mecanicii continuumului , care studiază schimbarea formei corpurilor solide sub influențe externe și interne și mișcare . Această știință ar trebui să fie distinsă de fizica stării solide , care studiază structura internă a solidelor și a noilor materiale, și de cinematica unui corp absolut solid .

Există o specialitate „Mecanica unui corp solid deformabil” (cod de specialitate - 01.02.04), recunoscută de Comisia Superioară de Atestare a Federației Ruse ca ramură a științei pentru susținerea disertațiilor .

Poziția relativă a oricăror puncte ale unui corp rigid deformabil se poate modifica. Un astfel de corp are grade interne de libertate (pe lângă translație și rotație), care sunt de obicei numite grade de libertate vibraționale. Un corp deformabil fără grade disipative de libertate se numește corp absolut elastic ; dacă există disipare, atunci corpul se numește inelastic.

Ecuațiile de mișcare ale unui corp deformabil sunt mult mai complicate decât pentru un corp absolut rigid, deoarece sunt necesare coordonate suplimentare pentru a lua în considerare deformarea corpului. Teoria deplasărilor mici este adesea folosită de ingineri și fizicieni pentru a rezolva probleme din teoria elasticității care implică deformare. Acest lucru simplifică problema și o face mai ușor de rezolvat. Aceste aproximări (aproximații) permit tehnicii să se apropie foarte mult de realitate, dar numai atâta timp cât deformațiile sunt nesemnificative. Dacă trebuie descrise deplasări mari, se utilizează adesea metoda elementelor finite . Tulpinile sunt de obicei caracterizate de un tensor de deformare .

Tensorul de deformare

Tensorul de deformare caracterizează compresia (întinderea) și schimbarea formei în fiecare punct al corpului în timpul deformării :

\varepsilon_{ij} = \frac{1}{2} \left( \frac{\partial u_i} {\partial x_j } + \frac{\partial u_j} {\partial x_i } + \sum\limits_l \frac{ \partial u_l} {\partial x_i }\frac{\partial u_l} {\partial x_j } \right)

unde este un vector care descrie deplasarea unui punct al corpului: coordonatele acestuia sunt diferența dintre coordonatele punctelor apropiate după ( ) și înainte de ( ) deformare. Diferențierea se realizează prin coordonate în configurația de referință (înainte de deformare). Distanțele înainte și după deformare sunt legate prin : $\mathbf{u}$ $dx^\prime_i$ $dx_i$ $\varepsilon_{ij}$

dl^{\prime 2} = dl^{2} +2 \varepsilon_{ij}\, dx_i \, dx_j

(sumarea se realizează pe indici repeți).

Prin definiție, tensorul deformarii este simetric, adică . $\varepsilon_{ij} = \varepsilon_{ji}$

Literatură

G. Goldstein. Mecanica clasica. — M .: Nauka , 1975. — 413 p.

Link

O selecție de literatură despre mecanica solidelor