Școala filozofică și matematică din Moscova ( MFMS ) este o direcție filozofică care a apărut în anii 1870 pe baza Societății de matematică din Moscova și a profesorilor Universității Imperiale din Moscova .
Cel mai proeminent reprezentant al acestei școli este profesorul Nikolai Vasilyevich Bugaev . Termenul „școală filosofică și matematică din Moscova” în sine nu a fost folosit de Bugaev (care a murit în 1903 ) și predecesorii săi, ci a apărut mai târziu, în lucrările adepților lui Bugaev [1] .
Multe lucrări filozofice ale reprezentanților școlii au fost publicate în organul tipărit al Societății de Matematică din Moscova - revista „ Colecția matematică ”.
Ideile școlii filozofice și matematice de la Moscova au vizat rezolvarea antagonismelor sociologice clasice „individ – societate” și „libertate – necesitate” folosind alte temeiuri decât în sociologia pozitivistă și materialistă , și anume, cu ajutorul aritmologiei (teoria discontinuului). funcții și mulțimi) și teoria probabilităților , precum și o antropologie socială personalistă deosebită , în care o persoană era considerată (după Bugaev) ca o unitate spirituală vie, „un individ independent și amator” [2] .
În martie 1904, la o reuniune a Societății de Matematică din Moscova dedicată memoriei lui Nikolai Vasilyevich Bugaev, președintele Societății, Pavel Alekseevich Nekrasov , a spus în discursul său: „Cine suntem noi, ce poziție am ocupat și ocupăm în lume , în ce contact ne aflăm cu mediul, ce funcții fizice și spirituale, mijloace și metode putem avea la dispoziție pentru sarcinile, scopurile și treburile noastre în viitor - aceste întrebări necesită, pentru rezolvarea lor, în primul rând, exact elementare principii, a căror fundamentare mulți dintre fondatorii Societății de Matematică din Moscova... și-au dedicat întreaga viață. Au dat o explicație profundă, înțeleaptă, evlavioasă, ascultătoare lucrării Creatorului, științifică, practică și filozofică acestor principii, care sunt alfabetul înțelepților” [3] .
Lucrările filozofice ale lui Bugaev și ale altor oameni de știință apropiați Societății de Matematică din Moscova au provocat un larg protest public, în timp ce evaluările acestor lucrări au fost polare. În același timp, natura de teză a majorității acestor lucrări, complexitatea limbajului științific, lipsa argumentării detaliate, precum și opiniile radicale ale unui număr de studenți ai lui Bugaev, în special Pavel Alekseevich Nekrasov , au condus la faptul că comunitatea umanitară rusă nu a apreciat prea mult semnificația științifică a acestor lucrări, ca urmare în cursurile de istorie a filozofiei în Rusia până la sfârșitul secolului al XX-lea, acestea au fost cu greu menționate sau analizate [1] .
Cel mai proeminent reprezentant al Școlii de Fizică și Matematică din Moscova este Nikolai Vasilyevich Bugaev (1837-1903), profesor al Facultății de Fizică și Matematică a Universității din Moscova [1] .
La o ședință a Societății de Matematică din Moscova din martie 1904 , dedicată memoriei lui Bugaev, profesorul de filozofie L. M. Lopatin a spus în discursul său că Nikolai Bugaev „în funcție de întorsătura interioară a minții sale, conform aspirațiilor prețuite ale spiritului său. .. a fost la fel de mult un filozof ca și un matematician”. În centrul concepției filosofice a lui Bugaev se află (conform lui Lopatin) conceptul revizuit creativ al matematicianului și filosofului german Gottfried Leibniz (1646-1716) - monada . Potrivit lui Leibniz, lumea este formată din monade - substanțe active mental care sunt între ele în raport cu o armonie prestabilită. Bugaev înțelege o monada ca un „individ independent și autoactiv... un element viu...” – unul viu, deoarece are un conținut mental, a cărui esență este existența unei monade pentru sine. Pentru Bugaev, monada este acel element unic care este de bază pentru studiu, întrucât monada este „un început întreg, indivizibil, unificat, neschimbător și egal în toate relațiile posibile cu celelalte monade și cu ea însăși”, adică „ceea ce în în general, o serie de modificări rămân neschimbate. Bugaev în lucrările sale explorează proprietățile monadelor, oferă câteva metode de analiză a monadelor, indică unele legi inerente monadelor [4] .
Predecesorul lui Bugaev a fost Vasily Yakovlevich Tsinger ( 1836 - 1907 ) - doctor în matematică pură (precum și doctor onorific în botanică ), profesor, colegul lui Bugaev la Facultatea de Fizică și Matematică a Universității din Moscova, unul dintre fondatorii matematicii din Moscova . Societatea (1864), mai târziu președintele ei (1886).-1891). Zinger este autorul mai multor discursuri publice cu conținut științific și filozofic, despre care Dicționarul Enciclopedic al lui Brockhaus și Efron spune că sunt „la fel de remarcabile pentru profunzimea fundamentelor științifice, construcția strict logică a argumentelor și sinceritatea confesiunii convingerile autorului” [5] .
În lucrarea sa „Neînțelegeri în viziuni asupra fundamentelor geometriei”, Zinger analizează opiniile diverșilor oameni de știință cu privire la fundamentele geometriei și exprimă opinia că fiabilitatea, certitudinea și acuratețea acestor fundații nu pot fi demonstrate dacă se bazează pe empirism , adică , recunoscând experiența senzorială ca singura sursă de cunoaștere. Empirismul, după Zinger, poate mai degrabă distruge aceste fundamente, întrucât au un caracter ideal, a priori, independent de experiență, reprezentând într-un anumit sens calitățile inerente capacității umane de a contempla [1] .
Datele experimentale în sine, din cauza lipsei inevitabile de acuratețe, sunt atât de maleabile încât pot fi întotdeauna adaptate la geometrie non-euclidiană și la orice altă geometrie, iar din aceasta se dezvăluie și mai clar că fiabilitatea axiomelor nu poate fi nici confirmată. nici infirmat prin verificare experimentală.
- Zinger V. Ya. Neînțelegeri în vederile asupra fundamentelor geometriei [1]Unul dintre cei mai proeminenti adepți ai lui Bugaev poate fi numit Pavel Alekseevich Nekrasov (1853-1924) - matematician, specialist în domeniul teoriei probabilităților , profesor, rector al Universității din Moscova (1893-1897). În 1903 , după moartea lui Bugaev, Nekrasov i-a succedat în funcția de președinte al Societății de Matematică din Moscova [1] .
Unul dintre locurile centrale în lucrările sale filozofice este ocupat de problema înțelegerii filozofice a teoriei probabilităților [6] . Ideea lui Nekrasov a fost de a construi un model de societate umană în care antropologia socială să fie păstrată, permițând liberul arbitru creativ, în timp ce, în același timp, studiul modelelor matematice în fenomenele aleatoare independente de masă ale unei astfel de societăți este studiat folosind teoria probabilității [2]. ] .
O altă idee a lui, dezvoltată ulterior de alți filozofi, a fost un indiciu, pe de o parte, a importanței matematicii în orice cercetare („nici un model nu poate fi determinat fără un element matematic”), dar, în același timp, inadmisibilitatea absolutizării rolului său de matematică. „Atribuind un rol important matematicii, nu ar trebui, totuși, să slăbești semnificația cuvântului ca mijloc de exprimare a ideilor și conceptelor și a experienței ca mijloc de a simți, descoperi și verifica legătura dintre lucruri...” a scris el în lucrarea sa „Școala de filozofie și matematică din Moscova și fondatorii ei”. „Cunoștințele matematice pure trebuie să fie clasate printre... elemente simple de cunoaștere foarte valoroase, dar unilaterale, care necesită sinteza cu alte elemente interne și externe ale cunoașterii” [1] .
În articolul său „Filosofia și logica științei manifestărilor de masă ale activității umane”, Nekrasov a scris despre necesitatea existenței unui astfel de sistem de măsuri și instituții sociale care să creeze un „flux antropodinamic al vieții organizat pozitiv în masă” ca un „sprijinirea Puterii Suverane”, în timp ce în fruntea acestui sistem, în opinia sa, ar trebui să stea „Statul, Biserica și Academia” [2] .
Leonid Kuzmich Lakhtin (1853-1927), fidelul asistent al lui Bugaev, a fost un matematician talentat, profesor la Derpt (Iurievsk) , iar apoi la Universitatea din Moscova , rector al Universității din Moscova (1904-1905) [7] .
Lev Mihailovici Lopatin (1855-1920) este unul dintre puținii non-matematicieni a căror activitate ca filosof este strâns legată de opera filozofică a lui Bugaev și a colegilor săi matematicieni. Lopatin a fost profesor de filozofie la Universitatea din Moscova, președinte al Societății de Psihologie din Moscova [1] .
Construcțiile filozofice ale lui Lopatin se bazau pe antropologia socială, în timp ce ideile sale centrale erau puterea creatoare a spiritului și posibilitatea unei „rupturi morale” (creativitatea morală). „Acțiunile morale trebuie să aibă o semnificație universală, extinzându-se la întregul univers”, a scris el. Lopatin a adoptat unele dintre ideile lui Bugaev - în același timp, Bugaev însuși poate fi considerat într-un anumit sens un adept al lui Lopatin [1] .
Un alt adept proeminent al lui Bugaev a fost Vissarion Grigoryevich Alekseev ( 1866 - 1944 ) - matematician, profesor la Universitatea Dorpat (Yuryevsky) . În lucrările sale, Aleksev a subliniat etapele dezvoltării conceptului de modele aritmologice în științele naturale și sociale [1] .
Alekseev a scris că universalitatea, necesitatea, inevitabilitatea sunt caracteristice regularităților analitice (continue), în timp ce regularitățile aritmologice sunt caracterizate prin individualitate și libertate: „În aritmologie există funcții speciale care sunt inverse discontinue sau funcții de cantități arbitrare. Fiecare valoare a variabilei independente a unei astfel de funcții corespunde unui set nenumărat de valori ale funcției în sine...” [1]
În anii 1920, liderul matematicienilor moscoviți a fost Dmitri Fedorovich Egorov ( 1869-1931 .YaV.destudent, un) ), membru corespondent al Academiei de Științe a Rusiei (din 1924 ), membru de onoare al Academiei de Științe din URSS (din 1929 ).
Egorov, conform recenziilor oamenilor care l-au cunoscut, a fost un om cu „calități spirituale uimitoare și cea mai profundă decență”. Se știe că era profund religios și avea o atitudine negativă atât față de ideologia marxistă, cât și față de puterea sovietică. În 1930, a fost arestat în cazul Adevăratei Biserici Ortodoxe , exilat la Kazan și a murit acolo în 1931 [2] .
Uneori, Pavel Florensky [6] ( 1882-1937 ) este menționat și ca membru al Școlii de Filosofie și Matematică din Moscova . Florensky era familiarizat cu lucrările lui Nikolai Vasilyevich Bugaev, era prieten cu scriitorul Andrei Bely , fiul lui N. V. Bugaev.
După ce a primit o educație matematică la Universitatea din Moscova, a intrat la Academia Teologică din Moscova , în 1908 , după absolvirea acesteia, a rămas profesor de discipline filozofice; în 1911 a primit preoţia.
În lucrarea sa din 1922 Imaginations in Geometry (scrisă mai ales în 1902 ), Florensky oferă o interpretare filozofică și geometrică a cantităților imaginare matematice .
În 1928 Florensky a fost exilat, în 1933 a fost arestat și condamnat la 10 ani, în 1937 a fost împușcat.
Sub dominația sovietică, această școală filosofică a fost legată de așa-numita „ Afacere a Partidului Industrial ” ( 1930 ) și de înfrângerea statisticii științifice (primul „val” - după catastrofa demografică cauzată de foametea din 1932-1933 , al doilea „val” - după recensământul „greșit” din 1937 ani ) a fost declarat reacționar. Iată ce scria, de exemplu, în broșura „Către lupta pentru matematica dialectică” publicată în 1931 : „Această școală a lui Tsinger , Bugaev , Nekrasov a pus matematica în slujba celei mai recționare „viziuni științifico-filosofice”, și anume : analiza cu funcţiile sale continue ca mijloc de luptă împotriva teoriilor revoluţionare; aritmologia, care afirmă triumful individualității și cabalisticii; teoria probabilității ca teorie a fenomenelor și trăsăturilor fără cauză; și totul în ansamblu este în conformitate strălucită cu principiile filozofiei Sutei Negre a lui Lopatin - Ortodoxie, autocrație și naționalitate. Articolul „Matematica sovietică în 20 de ani” publicat în 1938 a vorbit despre „semnificația negativă pentru dezvoltarea științei a tendințelor filozofice și politice reacționare în matematica de la Moscova (Bugaev, P. Nekrasov și alții)” [8] . În anii următori, ideile Școlii filozofice și matematice din Moscova nu au fost practic menționate în literatura sovietică [1] .
Este caracteristic faptul că Dicționarul Enciclopedic Brockhaus și Efron conține articole ample despre V. Ya. Tsinger și P. A. Nekrasov, în timp ce nu există articole despre ei deloc în Marea Enciclopedie Sovietică .
La sfârșitul secolului al XX-lea , a început să se manifeste din nou un interes semnificativ față de ideile școlii lui N.V. Bugaev; acest lucru se datorează, printre altele, faptului că multe dintre ideile acestei școli, așa cum devine acum clar, au fost dezvoltate în continuare, iar reprezentanții acestei școli au fost unul dintre fondatorii abordării sistematice în științele naturii. [1] .
Mai jos este o listă a unor lucrări filozofice ale autorilor, care pot fi atribuite reprezentanților Școlii filozofice și matematice din Moscova [1] [2] :