Multivector
Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de
versiunea revizuită pe 5 decembrie 2020; verificările necesită
10 modificări .
Un multivector este un element al algebrei externe , care este suma polivectorilor (vectori, bivectori, trivectori etc.).
Orice polivector (k-vector) poate fi reprezentat ca o sumă de k-lame (k-vectori simpli), unde fiecare k-lamă, la rândul său, poate fi descompusă într-un produs exterior de k vectori.
O lamă cu două lame poate fi reprezentată geometric ca un plan orientat în spațiu de orice dimensiune și poate fi folosită pentru a reprezenta rotația în ea.
Un n-vector într-un spațiu n-dimensional se numește pseudoscalar , în timp ce un vector (n-1) este numit pseudovector . Deci un pseudovector al spațiului tridimensional este orice bivector.
Suma unui vector 1 și a unui scalar este cunoscută și ca paravector .
k-vector este dual cu k-form .
Proprietăți:
- Orice sistem liniar independent de vectori din definește un k-vector diferit de zero;
- Sisteme liniar independente și generează același subspațiu în dacă și numai dacă ;
- Pentru orice polivector diferit de zero , anihilatorul său este un subspațiu de dimensiune , iar polivectorul este descompunebil dacă și numai dacă ;
- K-vectorii descompunebili ai unui spațiu n - dimensional V formează o varietate algebrică conică în varietatea algebrică proiectivă corespunzătoare este varietatea Grassmann ;
- Orice n -vector sau ( n - 1) -vector diferit de zero în spațiul n -dimensional este descompunebil;
- Bivectorul este descompunebil dacă și numai dacă ;
- Dacă fixăm un vector diferit de zero , atunci apare un izomorfism natural:
astfel încât pentru toată lumea .
Note
Literatură