Afirmații de nedemonstrat

Afirmațiile nedemonstrabile dintr-o teorie sunt afirmații care nu pot fi nici dovedite , nici infirmate în cadrul acelei teorii. Teorema de incompletitudine a lui Gödel spune că în fiecare teorie consistentă suficient de complexă care include aritmetica formală, există o afirmație de nedemonstrat [și de nerefuzat în ea]. Totuși, găsirea unor afirmații suficient de simple de acest fel și demonstrarea nedemonstrării lor este o sarcină dificilă.

Cele mai cunoscute și importante rezultate aici sunt următoarele:

• Al 5-lea postulat al lui Euclid este imposibil de demonstrat folosind restul axiomelor geometriei clasice .
• Axioma alegerii și ipoteza continuumului sunt nedemonstrabile în teoria mulțimilor cu axiomatica Zermelo-Frankel (ZF).
• Teorema Paris-Harrington este nedemonstrabilă în aritmetica Peano .

Vezi și

• Dovada
• Axiomă
• Teorema

Link -uri

• Academicianul Yu. L. Ershov „Dovada în matematică” ,

Programul de televiziune „Gordon” (Dialoguri) din 16 iunie 2003