Relație continuă de preferințe

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 22 martie 2021; verificarea necesită 1 editare .

Continuitatea relației de preferințe înseamnă că, dacă un consumator preferă un set unui set , atunci va prefera și seturi apropiate de seturi apropiate de . $y$ $X$ $y$ $X$

Continuitatea relației de preferință oferă și alte proprietăți de preferință „dezirabile”. În special, pentru preferințele neoclasice continue, există o funcție de utilitate continuă care le reprezintă. Dacă există o relație de preferință continuă care este și monotonă , atunci clasele de indiferență vor fi hipersuprafețe (în cazul a două bunuri, acestea sunt curbe de indiferență ).

Definiții formale

Continuitatea poate fi definită în mai multe moduri echivalente.

O relație de preferință se numește continuă dacă, pentru o mulțime arbitrară , mulțimile și sunt închise . Primul set conține toate colecțiile care domină slab asupra lor (adică nu sunt mai rele decât ), în al doilea set toate colecțiile sunt astfel încât să le domină slab (adică nu sunt mai bune decât ). $\succeq$ $y\în X$ ${\big \{}x\in X:x\succeq y{\big \))$ ${\big \{}z\in X:y\succeq z{\big \))$ $y$ $y$ $y$ $y$

Se spune că o relație de preferință este continuă dacă pentru orice secvențe convergente de mulțimi și , astfel încât este valabil și , unde x și y sunt limitele acestor secvențe. $\succeq$ $x_{n}$ $y_{n}$ $x_{n}\succeq y_{n)$ $x\succeq y$

Pentru preferințele neoclasice, continuitatea preferinței non-strict poate fi definită de una dintre următoarele proprietăți echivalente ale preferinței stricte : $\succ$

Setul de cele mai bune seturi și setul de cele mai proaste seturi trebuie să fie deschise . ${\big \{}x\in X:x\succ y{\big \))$ $y$ ${\big \{}z\in X:y\succ z{\big \))$ $y$

Dacă , atunci există cartiere și , astfel încât pentru orice și $x\succ y$ $V_{x}$ $V_{y)$ $a\in V_{x}$ $b\in V_{y}$ $a\succ b$

Deoarece seturile deschise nu conțin punctele lor limită, atunci pe lângă setul de seturi mai bune și mai rele decât seturi, trebuie să existe și un set de seturi care sunt indiferente față de și separă primele două seturi. Astfel, din continuitate rezultă că trecând de la cel mai prost set arbitrar ales la cel mai bun , pe drum ne vom împiedica întotdeauna de un set care este indiferent față de . $y$ $y$ $y$ $y$ $y$

Un exemplu clasic de relație de preferință care nu este continuă este relația de preferință lexicografică .

Vezi și

Literatură

Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry Microeconomic Theory., Oxford: Oxford University Press, 1995. ISBN 0-19-507340-1 .
Varian, Hal R. Intermediate Microeconomics, W. W. Norton & Company, 2005.