Consecvență

Consistența  este o proprietate a unui sistem formal , care constă în nederivarea unei contradicții din acesta . Dacă negația unei propoziții din sistem poate fi dovedită în teorie, atunci se spune că propoziția în sine este refutabilă în ea. Consecvența unui sistem înseamnă că nicio propoziție nu poate fi atât dovedită, cât și în același timp respinsă în el. Cerința de consecvență este o cerință obligatorie pentru teoria științifică și, în special, pentru teoria logică. Sistemul contradictoriu este evident imperfect: alături de prevederile adevărate , le include și pe cele false; demonstrează și infirmă ceva în același timp. În multe sisteme , legea lui Duns Scotus este valabilă . În aceste condiții, demonstrabilitatea unei contradicții înseamnă ceea ce devine demonstrabil.

Sistemele formale care au această proprietate se numesc consistente sau consistente formal . În caz contrar, sistemul formal se numește inconsecvent sau inconsecvent .

Pentru o clasă largă de sisteme formale al căror limbaj conține un semn de negație, este echivalent cu proprietatea : „nu există nicio formulă astfel încât ambele să fie demonstrate”. Se spune că o clasă de formule ale unui sistem formal dat este consecventă dacă nu toate formulele acestui sistem pot fi deduse din această clasă.

Un sistem formal se numește consistent-conținut dacă există un model în care toate teoremele acestui sistem sunt adevărate. Dacă un sistem formal este consistent în mod semnificativ, atunci este consistent formal.

Pentru sistemele formale bazate pe calculul predicatului clasic , este și inversul adevărat: în virtutea teoremei lui Gödel privind completitudinea calculului predicat clasic, orice astfel de sistem consistent are un model. Astfel, una dintre modalitățile de a demonstra consistența unui sistem formal este construirea unui model.

O altă metodă, așa-numita metamatematică de demonstrare a consistenței, propusă la începutul secolului XX. Hilbert este că afirmația despre consistența unui anumit sistem formal este considerată ca o afirmație despre dovezile care sunt posibile în acest sistem. O teorie ale cărei obiecte sunt dovezi matematice arbitrare se numește teoria demonstrației sau metamatematică. Un exemplu de aplicare a metodei metamatematice este demonstrația lui Gentzen a consistenței unui sistem formal de aritmetică.

Orice dovadă de consistență folosește mijloacele uneia sau alteia teorii matematice și, prin urmare, reduce doar problema consistenței unei teorii la întrebarea consistenței alteia. Se mai spune că prima teorie este consecventă cu cea de-a doua. De mare importanță este a doua teoremă a lui Gödel , care afirmă că consistența unei teorii formale care conține aritmetică nu poate fi dovedită prin intermediul teoriei în cauză în sine (cu condiția ca teoria să fie într-adevăr consecventă).

Prezența inconsecvenței logice subminează baza raționamentului, dovezilor. teorie, deoarece inconsecvența logică este călcâiul lui Ahile al raționamentului și al predării greșite. Stabilirea inconsecvenței logice a unei teorii sau concept distruge teoria sau conceptul fără alte argumente pentru eșecul lor [1] .

Vezi și

Note

  1. ↑ Dicţionar logic Kondakov N.I. - M . : Nauka , 1975. - S. 385.

Literatură