Şa de maimuţă

O șa de maimuță este o suprafață definită de ecuația:

Proprietăți

• Șaua maimuței aparține clasei suprafețelor șeii .
• Punctul (0,0,0) de pe șaua maimuței corespunde punctului critic degenerat al funcției z ( x , y ) la (0, 0).
• Șaua maimuței are o singularitate ombilicală izolată cu curbură gaussiană zero la origine, în timp ce în alte puncte curbura este strict negativă.
• Harta sferică a șai maimuței are un punct de ramificare la (0,0,0).

Despre nume

Saua maimuței își datorează numele faptului că șaua maimuței necesită trei adâncituri: două pentru picioare și una pentru coadă.

Pentru a arăta că șaua maimuței are trei depresiuni, scriem ecuația în numere complexe:

Deoarece z ( tx , ty ) = t ³ z ( x , y ) pentru t ≥ 0, suprafața este definită de variabila z pe cercul unitar . Parametrizând z= e i φ , unde φ ∈ [0, 2π), se obține ecuația z (φ) = cos 3φ pe cerc, deci, z are într-adevăr trei depresiuni. Înlocuind 3 din ecuația noastră cu orice număr natural k , obținem o șa cu k adâncituri.

Vezi și

• punct de șa
• suprafața șeii

Literatură

• Thorp J. Capitolele inițiale de geometrie diferențială. - „Mir”, 1982. - (Matematică modernă. Cursuri introductive).